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高二數(shù)學(xué)選修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(實(shí)用8篇)

時(shí)間:2023-10-14 21:27:48 作者:雨中梧

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)是對(duì)學(xué)習(xí)過程中所掌握的知識(shí)進(jìn)行概括和歸納的重要方法。不妨閱讀一些學(xué)習(xí)總結(jié)的范文,獲得一些寫作技巧和靈感。

高二數(shù)學(xué)選修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇一

一、基礎(chǔ)知識(shí)

(1)常用邏輯用語:四種命題(原、逆、否、逆否)及其相互關(guān)系;充分條件與必要條件;簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(或、且、非);全稱量詞與存在性量詞,全稱命題與特稱命題的否定.

(2)圓錐曲線:曲線與方程;求軌跡的常用步驟;橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)(注意離心率與形狀的關(guān)系);雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(注意雙曲線的漸近線)、等軸雙曲線與共軛雙曲線;拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程;拋物線的簡單幾何性質(zhì);直線與圓錐曲線的常用公式(弦長公式、兩根差公式).

圓錐曲線的幾何性質(zhì)的常用拓展還有:焦半徑公式、橢圓與雙曲線的焦準(zhǔn)定義、橢圓與雙曲線的“垂徑定理”、焦點(diǎn)三角形面積公式、圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)等等.

(3)空間向量與立體幾何:空間向量的概念、表示與運(yùn)算(加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積);空間向量基本定理、空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示;平面的法向量、用空間向量計(jì)算空間的角與距離的方法.

二、重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)

重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)部分配合必考題型使用,做完必考題型后會(huì)對(duì)重難點(diǎn)與易錯(cuò)部分部分有更深入的理解.

(1)區(qū)分逆命題與命題的否定;

(2)理解充分條件與必要條件;

(3)橢圓、雙曲線與拋物線的定義;

(4)橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì),特別是離心率問題;

(5)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題;

(6)直線與圓錐曲線中的弦長與面積問題;

(7)直線與圓錐曲線問題中的參數(shù)求解與性質(zhì)證明;

(8)軌跡與軌跡求法;

(9)運(yùn)用空間向量求空間中的角度與距離;

(10)立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題探究.

高二數(shù)學(xué)選修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇二

細(xì)胞工程:(一)植物細(xì)胞工程:

1、植物組織培養(yǎng)技術(shù):

(1)原理:植物體細(xì)胞的全能性

(3)條件:無菌(防止微生物污染)

營養(yǎng)(無機(jī)鹽、有機(jī)物、水)

激素(生長素、細(xì)胞分裂素,=1誘導(dǎo)脫分化,1生根,1生芽,激素杠桿)

離體

2、植物體細(xì)胞雜交技術(shù):克服生殖隔離(不同生物遠(yuǎn)緣雜交不親和的障礙)

(二)動(dòng)物細(xì)胞工程:

1、動(dòng)物細(xì)胞培養(yǎng):

(1)原理:一些動(dòng)物細(xì)胞在體外可生長增殖

(2)過程:

動(dòng)物組織塊,剪碎,胰蛋白酶或膠原蛋白酶處理,分散成單個(gè)細(xì)胞,制成細(xì)胞懸液

胰蛋白酶處理

分瓶繼續(xù)傳代培養(yǎng)(10代以內(nèi)以保持正常的二倍體核型,50代以上癌細(xì)胞)

(3)條件:

無菌無毒的環(huán)境:用具無菌處理;培養(yǎng)液中加抗生素;定期更換培養(yǎng)液(清除代謝產(chǎn)物,防止細(xì)胞代謝產(chǎn)物積累對(duì)細(xì)胞自身造成危害)

營養(yǎng):糖、氨基酸、促生長因子、無機(jī)鹽、微量元素、血清血漿

溫度和ph:動(dòng)物體溫(哺乳36+-0.5℃),ph=7.2-7.4

氣體環(huán)境:95%空氣+5%co2(維持培養(yǎng)液ph)

2、動(dòng)物體細(xì)胞核移植技術(shù)(克隆動(dòng)物)胚胎細(xì)胞核移植(易)移入去核卵母細(xì)胞

3、動(dòng)物細(xì)胞融合(細(xì)胞雜交):除物理化學(xué)法外,還可用滅活的病毒誘導(dǎo)

4、雜交瘤技術(shù)(生產(chǎn)單克隆抗體)

(2)單克隆抗體優(yōu)點(diǎn):特異性強(qiáng),靈敏度高,并能大量制備

高二數(shù)學(xué)選修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇三

第一章常用邏輯用語

1、命題:用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句.

真命題:判斷為真的語句.

假命題:判斷為假的語句.

2、“若,則”形式的命題中的稱為命題的條件,稱為命題的結(jié)論.

3、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的逆命題.

若原命題為“若,則”,它的逆命題為“若,則”.

4、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的否命題.

若原命題為“若,則”,則它的否命題為“若,則”.

5、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若,則”,則它的否命題為“若,則”.

6、四種命題的真假性:

原命題

逆命題

否命題

逆否命題

種命題的真假性之間的關(guān)系:

兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;

兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

7、若,則是的充分條件,是的必要條件.

若,則是的充要條件(充分必要條件).

8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來,得到一個(gè)新命題,記作.

當(dāng)、都是真命題時(shí),是真命題;當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),是假命題.

用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來,得到一個(gè)新命題,記作.

當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí),是真命題;當(dāng)、兩個(gè)命題都是假命題時(shí),是假命題.

對(duì)一個(gè)命題全盤否定,得到一個(gè)新命題,記作.

若是真命題,則必是假命題;若是假命題,則必是真命題.

9、短語“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞,用“”表示.

含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.

全稱命題“對(duì)中任意一個(gè),有成立”,記作“,”.

短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞,用“”表示.

含有存在量詞的命題稱為特稱命題.

特稱命題“存在中的一個(gè),使成立”,記作“,”.

10、全稱命題:,,它的否定:,.全稱命題的否定是特稱命題.

高二數(shù)學(xué)選修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇四

一、基礎(chǔ)知識(shí)

(2)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系:平面的三個(gè)公理、平行的傳遞性、等角定理、異面直線的概念、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系、線面平行的概念、判定定理、性質(zhì)定理;面面平行的概念、判定定理、性質(zhì)定理;線面垂直的概念、判定定理、性質(zhì)定理;面面垂直的概念、判定定理與性質(zhì)定理;異面垂直、異面直線所成角、線面角與二面角的概念(不同版本出現(xiàn)時(shí)間略有不同).

(3)直線與圓:直線的傾斜角與斜率、斜率公式、直線的方程(點(diǎn)斜式、斜截式、一般式、兩點(diǎn)式、截距式)、直線與直線的位置關(guān)系(平行、垂直)、平面直角坐標(biāo)系中的一些公式(兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、平行線間的距離公式);圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系.

常用的拓展知識(shí)與結(jié)論有:截距坐標(biāo)公式、面積坐標(biāo)公式、圓上一點(diǎn)的切線方程;圓外一點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程;直線系與圓系的相關(guān)知識(shí)等.

想不起來,或者不太清楚這些概念與定理的,趕快翻翻教材和筆記吧.

二、重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)

重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)部分配合必考題型使用,做完必考題型后會(huì)對(duì)重難點(diǎn)與易錯(cuò)部分部分有更深入的理解.

(1)多面體的體積轉(zhuǎn)化及點(diǎn)面距離的求法;

(2)較復(fù)雜的三視圖;

(3)球與其它幾何體的組合;

(4)平行與垂直的證明;

(5)立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題.

(6)直線方程的選擇與求解,特別要注意斜率不存在的直線;

(7)直線與圓的位置關(guān)系問題;

(8)直線系相關(guān)的問題.

高二數(shù)學(xué)選修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇五

高中的數(shù)學(xué)有選修,雖然是選修,但是高考還是會(huì)考的,所以我們還是得學(xué)好這部分內(nèi)容。小編整理了相關(guān)資料,希望能幫助到您。

真命題:判斷為真的語句.

假命題:判斷為假的語句.

2、“若,則”形式的命題中的稱為命題的條件,稱為命題的結(jié)論.

3、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的逆命題.

若原命題為“若,則”,它的逆命題為“若,則”.

4、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的否命題.

若原命題為“若,則”,則它的否命題為“若,則”.

5、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若,則”,則它的否命題為“若,則”.

原命題

逆命題

否命題

逆否命題

四種命題的真假性之間的關(guān)系:

兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;

兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

7、若,則是的充分條件,是的必要條件.

若,則是的充要條件(充分必要條件).

8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來,得到一個(gè)新命題,記作.

當(dāng)、都是真命題時(shí),是真命題;當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),是假命題.

用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來,得到一個(gè)新命題,記作.

當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí),是真命題;當(dāng)、兩個(gè)命題都是假命題時(shí),是假命題.

對(duì)一個(gè)命題全盤否定,得到一個(gè)新命題,記作.

若是真命題,則必是假命題;若是假命題,則必是真命題.

9、短語“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞,用“”表示.

含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.

全稱命題“對(duì)中任意一個(gè),有成立”,記作“,”.

短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞,用“”表示.

含有存在量詞的命題稱為特稱命題.

特稱命題“存在中的一個(gè),使成立”,記作“,”.

10、全稱命題:,,它的否定:,.全稱命題的否定是特稱命題.

12、橢圓的幾何性質(zhì):

焦點(diǎn)的位置

焦點(diǎn)在軸上

焦點(diǎn)在軸上

圖形

?

?

標(biāo)準(zhǔn)方程

? ?

范圍

頂點(diǎn)

軸長

短軸的長 長軸的長

焦點(diǎn)

焦距

?

對(duì)稱性

關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱

離心率

?

準(zhǔn)線方程

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?

? ?

13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,則.

14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距.

15、雙曲線的幾何性質(zhì):

焦點(diǎn)的位置

焦點(diǎn)在軸上

焦點(diǎn)在軸上

圖形

?

?

標(biāo)準(zhǔn)方程

? ?

范圍

或,

或,

頂點(diǎn)

軸長

虛軸的長 實(shí)軸的長

焦點(diǎn)

焦距

?

對(duì)稱性

關(guān)于軸、軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

離心率

?

準(zhǔn)線方程

? ?

漸近線方程

? ?

17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn),點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,則.

18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn),定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線.

19、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段,稱為拋物線的“通徑”,即.

20、焦半徑公式:

若點(diǎn)在拋物線上,焦點(diǎn)為,則;

若點(diǎn)在拋物線上,焦點(diǎn)為,則;

若點(diǎn)在拋物線上,焦點(diǎn)為,則;

若點(diǎn)在拋物線上,焦點(diǎn)為,則.

標(biāo)準(zhǔn)方程

? ? ? ?

圖形

?

?

?

?

頂點(diǎn)

?

對(duì)稱軸

焦點(diǎn)

? ? ? ?

準(zhǔn)線方程

? ? ? ?

離心率

?

范圍

?

? ? ? ?

22、空間向量的概念:

在空間,具有大小和方向的量稱為空間向量.

向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向.

向量的大小稱為向量的模(或長度),記作.

模(或長度)為的向量稱為零向量;模為的向量稱為單位向量.

與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量,記作.

方向相同且模相等的向量稱為相等向量.

23、空間向量的加法和減法:

求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法,它遵循平行四邊形法則.即:在空間以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量、為鄰邊作平行四邊形,則以起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和,這種求向量和的方法,稱為向量加法的平行四邊形法則.

求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法,它遵循三角形法則.即:在空間任取一點(diǎn),作,,則.

24、實(shí)數(shù)與空間向量的乘積是一個(gè)向量,稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算.當(dāng)時(shí),與方向相同;當(dāng)時(shí),與方向相反;當(dāng)時(shí),為零向量,記為.的長度是的長度的倍.

25、設(shè),為實(shí)數(shù),,是空間任意兩個(gè)向量,則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律.

分配律:;結(jié)合律:.

27、向量共線的充要條件:對(duì)于空間任意兩個(gè)向量,,的充要條件是存在實(shí)數(shù),使.

28、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量.

29、向量共面定理:空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì),,使;或?qū)臻g任一定點(diǎn),有;或若四點(diǎn),,,共面,則.

30、已知兩個(gè)非零向量和,在空間任取一點(diǎn),作,,則稱為向量,的夾角,記作.兩個(gè)向量夾角的取值范圍是:.

32、已知兩個(gè)非零向量和,則稱為,的數(shù)量積,記作.即.零向量與任何向量的數(shù)量積為.

33、等于的長度與在的方向上的投影的乘積.

34、若,為非零向量,為單位向量,則有;

;,,;

;.

35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律:;;

.

36、若,,是空間三個(gè)兩兩垂直的向量,則對(duì)空間任一向量,存在有序?qū)崝?shù)組,使得,稱,,為向量在,,上的分量.

37、空間向量基本定理:若三個(gè)向量,,不共面,則對(duì)空間任一向量,存在實(shí)數(shù)組,使得.

38、若三個(gè)向量,,不共面,則所有空間向量組成的集合是

.這個(gè)集合可看作是由向量,,生成的,

稱為空間的一個(gè)基底,,,稱為基向量.空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.

39、設(shè),,為有公共起點(diǎn)的三個(gè)兩兩垂直的單位向量(稱它們?yōu)閱挝徽换?,以,,的公共起點(diǎn)為原點(diǎn),分別以,,的方向?yàn)檩S,軸,軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則對(duì)于空間任意一個(gè)向量,一定可以把它平移,使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合,得到向量.存在有序?qū)崝?shù)組,使得.把,,稱作向量在單位正交基底,,下的坐標(biāo),記作.此時(shí),向量的坐標(biāo)是點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).

40、設(shè),,則.

.

.

若、為非零向量,則.

若,則.

.

.

,,則.

42、空間中任意一條直線的位置可以由上一個(gè)定點(diǎn)以及一個(gè)定方向確定.點(diǎn)是直線上一點(diǎn),向量表示直線的方向向量,則對(duì)于直線上的任意一點(diǎn),有,這樣點(diǎn)和向量不僅可以確定直線的位置,還可以具體表示出直線上的任意一點(diǎn).

43、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來確定.設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn),它們的方向向量分別為,.為平面上任意一點(diǎn),存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使得,這樣點(diǎn)與向量,就確定了平面的位置.

44、直線垂直,取直線的方向向量,則向量稱為平面的法向量.

45、若空間不重合兩條直線,的方向向量分別為,,則

,.

,.

47、若空間不重合的兩個(gè)平面,的法向量分別為,,則

,.

48、設(shè)異面直線,的夾角為,方向向量為,,其夾角為,則有

.

49、設(shè)直線的方向向量為,平面的法向量為,與所成的角為,與的夾角為,則有.

50、設(shè),是二面角的兩個(gè)面,的法向量,則向量,的夾角(或其補(bǔ)角)就是二面角的平面角的大小.若二面角的平面角為,則.

52、在直線上找一點(diǎn),過定點(diǎn)且垂直于直線的向量為,則定點(diǎn)到直線的距離為.

53、點(diǎn)是平面外一點(diǎn),是平面內(nèi)的一定點(diǎn),為平面的一個(gè)法向量,則點(diǎn)到平面的距離為.


高二數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)

高二數(shù)學(xué)選修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇六

11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.

12、橢圓的幾何性質(zhì):

焦點(diǎn)的位置

焦點(diǎn)在軸上

焦點(diǎn)在軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程

范圍

頂點(diǎn)

軸長

短軸的長長軸的長

焦點(diǎn)

焦距

對(duì)稱性

關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱

離心率

準(zhǔn)線方程

13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,則.

14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距.

15、雙曲線的幾何性質(zhì):

焦點(diǎn)的位置

焦點(diǎn)在軸上

焦點(diǎn)在軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程

范圍

或,

或,

頂點(diǎn)

軸長

虛軸的長實(shí)軸的長

焦點(diǎn)

焦距

對(duì)稱性

關(guān)于軸、軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

離心率

準(zhǔn)線方程

漸近線方程

16、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線.

17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn),點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,則.

18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn),定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線.

19、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段,稱為拋物線的“通徑”,即.

20、焦半徑公式:

若點(diǎn)在拋物線上,焦點(diǎn)為,則;

若點(diǎn)在拋物線上,焦點(diǎn)為,則;

若點(diǎn)在拋物線上,焦點(diǎn)為,則;

若點(diǎn)在拋物線上,焦點(diǎn)為,則.

21、拋物線的幾何性質(zhì):

標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

頂點(diǎn)

對(duì)稱軸

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線方程

離心率

范圍

第三章空間向量與立體幾何

22、空間向量的概念:

在空間,具有大小和方向的量稱為空間向量.

向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向.

向量的大小稱為向量的模(或長度),記作.

模(或長度)為的向量稱為零向量;模為的向量稱為單位向量.

與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量,記作.

方向相同且模相等的向量稱為相等向量.

23、空間向量的加法和減法:

求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法,它遵循平行四邊形法則.即:在空間以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量、為鄰邊作平行四邊形,則以起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和,這種求向量和的方法,稱為向量加法的平行四邊形法則.

求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法,它遵循三角形法則.即:在空間任取一點(diǎn),作,,則.

24、實(shí)數(shù)與空間向量的乘積是一個(gè)向量,稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算.當(dāng)時(shí),與方向相同;當(dāng)時(shí),與方向相反;當(dāng)時(shí),為零向量,記為.的長度是的長度的倍.

25、設(shè),為實(shí)數(shù),,是空間任意兩個(gè)向量,則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律.

分配律:;結(jié)合律:.

26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合,則這些向量稱為共線向量或平行向量,并規(guī)定零向量與任何向量都共線.

27、向量共線的充要條件:對(duì)于空間任意兩個(gè)向量,,的充要條件是存在實(shí)數(shù),使.

28、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量.

29、向量共面定理:空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì),,使;或?qū)臻g任一定點(diǎn),有;或若四點(diǎn),,,共面,則.

30、已知兩個(gè)非零向量和,在空間任取一點(diǎn),作,,則稱為向量,的夾角,記作.兩個(gè)向量夾角的取值范圍是:.

31、對(duì)于兩個(gè)非零向量和,若,則向量,互相垂直,記作.

32、已知兩個(gè)非零向量和,則稱為,的數(shù)量積,記作.即.零向量與任何向量的數(shù)量積為.

33、等于的長度與在的方向上的投影的乘積.

34、若,為非零向量,為單位向量,則有;

35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律:

36、若,,是空間三個(gè)兩兩垂直的向量,則對(duì)空間任一向量,存在有序?qū)崝?shù)組,使得,稱,,為向量在,,上的分量.

37、空間向量基本定理:若三個(gè)向量,,不共面,則對(duì)空間任一向量,存在實(shí)數(shù)組,使得.

38、若三個(gè)向量,,不共面,則所有空間向量組成的集合是

.這個(gè)集合可看作是由向量,,生成的,

稱為空間的一個(gè)基底,,,稱為基向量.空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.

39、設(shè),,為有公共起點(diǎn)的三個(gè)兩兩垂直的單位向量(稱它們?yōu)閱挝徽换?,以,,的公共起點(diǎn)為原點(diǎn),分別以,,的方向?yàn)檩S,軸,軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則對(duì)于空間任意一個(gè)向量,一定可以把它平移,使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合,得到向量.存在有序?qū)崝?shù)組,使得.把,,稱作向量在單位正交基底,,下的坐標(biāo),記作.此時(shí),向量的坐標(biāo)是點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).

40、設(shè),,則.

若、為非零向量,則.

若,則.

則.

41、在空間中,取一定點(diǎn)作為基點(diǎn),那么空間中任意一點(diǎn)的位置可以用向量來表示.向量稱為點(diǎn)的位置向量.

42、空間中任意一條直線的位置可以由上一個(gè)定點(diǎn)以及一個(gè)定方向確定.點(diǎn)是直線上一點(diǎn),向量表示直線的方向向量,則對(duì)于直線上的任意一點(diǎn),有,這樣點(diǎn)和向量不僅可以確定直線的位置,還可以具體表示出直線上的任意一點(diǎn).

43、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來確定.設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn),它們的方向向量分別為,.為平面上任意一點(diǎn),存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使得,這樣點(diǎn)與向量,就確定了平面的位置.

44、直線垂直,取直線的方向向量,則向量稱為平面的法向量.

45、若空間不重合兩條直線,的方向向量分別為,,則

,.

46、若直線的方向向量為,平面的法向量為,且,則

,.

47、若空間不重合的兩個(gè)平面,的法向量分別為,,則

,.

48、設(shè)異面直線,的夾角為,方向向量為,,其夾角為,則有

.

49、設(shè)直線的方向向量為,平面的法向量為,與所成的角為,與的夾角為,則有.

50、設(shè),是二面角的兩個(gè)面,的法向量,則向量,的夾角(或其補(bǔ)角)就是二面角的平面角的大小.若二面角的平面角為,則.

51、點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)向量的模計(jì)算.

52、在直線上找一點(diǎn),過定點(diǎn)且垂直于直線的向量為,則定點(diǎn)到直線的距離為.

53、點(diǎn)是平面外一點(diǎn),是平面內(nèi)的一定點(diǎn),為平面的一個(gè)法向量,則點(diǎn)到平面的距離為.

高二數(shù)學(xué)選修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇七

1、病毒具有細(xì)胞結(jié)構(gòu),屬于生命系統(tǒng)。

2、將人的胰島素基因通過基因工程轉(zhuǎn)入大腸桿菌,大腸桿菌分泌胰島素時(shí)依次經(jīng)過:核糖體-內(nèi)質(zhì)網(wǎng)-高爾基體-細(xì)胞膜,合成成熟的蛋白質(zhì)。

3、沒有葉綠體就不能進(jìn)行光合作用。

4、沒有線粒體就不能進(jìn)行有氧呼吸。

5、線粒體能將葡萄糖氧化分解成co2和h2o。

6、細(xì)胞膜只含磷脂,不含膽固醇。

7、細(xì)胞膜中只含糖蛋白,不含載體蛋白、通道蛋白。

8、只有葉綠體、線粒體能產(chǎn)生atp,細(xì)胞基質(zhì)不能產(chǎn)生atp。

9、只有動(dòng)物細(xì)胞才有中心體。

10、所有植物細(xì)胞都有葉綠體、液泡。

11、無氧條件下不能產(chǎn)生atp、不能進(jìn)行礦質(zhì)元素的吸收。

12、測(cè)量的co2量、o2量為實(shí)際光合作用強(qiáng)度。

13、氧氣濃度越低越有利于食品蔬菜保鮮、種子儲(chǔ)存。

14、黑暗中生物不進(jìn)行細(xì)胞呼吸。

15、溫度越高農(nóng)作物產(chǎn)量越高。

16、細(xì)胞越大物質(zhì)交換效率越高。

17、酶只能在細(xì)胞內(nèi)發(fā)生催化作用。

18、細(xì)胞都能增殖、都能進(jìn)行dna復(fù)制,都能發(fā)生基因突變。

19、生物的遺傳物質(zhì)都是dna。

20、細(xì)胞分化時(shí)遺傳物質(zhì)發(fā)生改變。

21、細(xì)胞分化就是指細(xì)胞形態(tài)、結(jié)構(gòu)發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的變化。

22、病毒能獨(dú)立生活。

23、哺乳動(dòng)物成熟紅細(xì)胞有細(xì)胞核或核糖體。

24、精子只要產(chǎn)生就能與卵細(xì)胞受精。

25、人和動(dòng)物、植物的遺傳物質(zhì)中核苷酸種類有8種。

高二數(shù)學(xué)選修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇八

(一)轉(zhuǎn)基因生物的安全性爭(zhēng)論:

(1)基因生物與食物安全:

反方觀點(diǎn):反對(duì)“實(shí)質(zhì)性等同”、出現(xiàn)滯后效應(yīng)、出現(xiàn)新的過敏原、營養(yǎng)成分改變

正方觀點(diǎn):有安全性評(píng)價(jià)、科學(xué)家負(fù)責(zé)的態(tài)度、無實(shí)例無證據(jù)

(2)轉(zhuǎn)基因生物與生物安全:對(duì)生物多樣性的影響

反方觀點(diǎn):擴(kuò)散到種植區(qū)之外變成野生種類、成為入侵外來物種、重組出有害的病原體、成為超級(jí)雜草、有可能造成“基因污染”

正方觀點(diǎn):生命力有限、存在生殖隔離、花粉傳播距離有限、花粉存活時(shí)間有限

(3)轉(zhuǎn)基因生物與環(huán)境安全:對(duì)生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的'影響

正方觀點(diǎn):不改變生物原有的分類地位、減少農(nóng)藥使用、保護(hù)農(nóng)田土壤環(huán)境

(二)生物技術(shù)的倫理問題

(1)克隆人:兩種不同觀點(diǎn),多數(shù)人持否定態(tài)度。

否定的理由:克隆人嚴(yán)重違反了人類倫理道德,是克隆技術(shù)的濫用;克隆人沖擊了現(xiàn)有的婚姻、家庭和兩性關(guān)系等傳統(tǒng)的倫理道德觀念;克隆人是在人為的制造在心理上和社會(huì)地位上都不健全的人。

肯定的理由:技術(shù)性問題可以通過胚胎分級(jí)、基因診斷和染色體檢查等方法解決。不成熟的技術(shù)也只有通過實(shí)踐才能使之成熟。

中國政府的態(tài)度:禁止生殖性克隆,不反對(duì)治療性克隆。四不原則:不贊成、不允許、不支持、不接受任何生殖性克隆人的實(shí)驗(yàn)。

(2)試管嬰兒:不同觀點(diǎn),多數(shù)人持認(rèn)可態(tài)度。

否定的理由:把試管嬰兒當(dāng)作人體零配件工廠,是對(duì)生命的不尊重;早期生命也有活下去的權(quán)利,拋棄或殺死多余胚胎,無異于“謀殺”。

肯定的理由:解決了不育問題,提供骨髓中造血干細(xì)胞救治患者最好、最快捷的方法,提供骨髓造血干細(xì)胞并不會(huì)對(duì)試管嬰兒造成損傷。

(3)基因身份證:

否定的理由:個(gè)人基因資訊的泄漏造成基因歧視,勢(shì)必造成遺傳學(xué)失業(yè)大軍、造成個(gè)人婚姻困難、人際關(guān)系疏遠(yuǎn)等嚴(yán)重后果。

肯定的理由:通過基因檢測(cè)可以及早采取預(yù)防措施,適時(shí)進(jìn)行治療,達(dá)到挽救患者生命的目的。

(三)生物武器

(1)種類:致病菌、病毒、生化毒劑,以及經(jīng)過基因重組的致病菌。

(2)散布方式:吸入、誤食、接觸帶菌物品、被帶菌昆蟲叮咬等。

(3)特點(diǎn):致病力強(qiáng)、多數(shù)具傳染性、傳染途徑多、污染面廣、有潛伏期、不易被發(fā)現(xiàn)、危害時(shí)間長等。

(4)禁止生物武器公約及中國政府的態(tài)度

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