教學(xué)計劃還需要不斷進(jìn)行評估和調(diào)整，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展和課堂的實際情況。教學(xué)計劃的編寫需要教師關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展和個性特點。

一次函數(shù)與二元一次方程組教學(xué)反思

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會從單個一次函數(shù)的圖象分析獲取信息，進(jìn)而解決有關(guān)實際問題的基礎(chǔ)上展開的。因此，本節(jié)課的重點應(yīng)該放在怎樣從兩個函數(shù)圖象的比較、分析中提取有用信息，弄清兩者之間的聯(lián)系，從而提高學(xué)生的識圖能力與解決實際問題的能力。難點在于怎樣抓住有用的特征去分析、比較。于是，本節(jié)課的基本思路是以學(xué)生熟悉的一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)為鋪墊，以學(xué)生感興趣的現(xiàn)實問題作素材，以交流合作為主要形式展開學(xué)習(xí)活動。

例1：某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系引伸的問題帶來了挑戰(zhàn)性的懸念。只有讓學(xué)生在探索問題之中學(xué)會提出問題，才能最終體驗到數(shù)學(xué)的抽象，形成穩(wěn)定的學(xué)習(xí)興趣。

2、本節(jié)課充分體現(xiàn)了學(xué)生在自主探索與合作交流中學(xué)會學(xué)習(xí)這一理念，學(xué)生有足夠的自主探索時間，有與同學(xué)合作互動的空間，有與老師交流表達(dá)的機會。學(xué)生不是從老師那里獲取知識，而是在數(shù)學(xué)活動的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、體驗成功。

3、本節(jié)課通過函數(shù)圖象獲取信息，解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，同時培養(yǎng)學(xué)生良好的環(huán)保意識和熱愛生活的意識及利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題通過方程與函數(shù)關(guān)系的研究，建立良好的知識聯(lián)系。

1、個別差生的積極性還未調(diào)動起來，還須探索出關(guān)注差生的方法來提高教學(xué)及格率。

2、在分析一次函數(shù)表達(dá)式時，在課本上用的“數(shù)形結(jié)合”方法可另外用“待定系數(shù)法”分析；以便學(xué)生能拓展思維。

一次函數(shù)與二元一次方程課教學(xué)設(shè)計

(2)通過“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

(1)在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神。

(2)在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力。

(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系。

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識。

教具：多媒體課件、三角板。

學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙。

第一環(huán)節(jié)：設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問題回顧知識)。

內(nèi)容：

1.方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的解嗎？

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y=的圖像上嗎？

3.在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？

4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎？

由此得到本節(jié)課的第一個知識點：

(1)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；

第二環(huán)節(jié)自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生解決)。

內(nèi)容：

1.解方程組。

2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=和y=2x，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像。

(1)求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標(biāo)；

(2)求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解。

(3)解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組。

第三環(huán)節(jié)典型例題(10分鐘，學(xué)生獨立解決)。

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化。

內(nèi)容：例1用作圖像的方法解方程組。

例2如圖，直線與的交點坐標(biāo)是。

第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)。

內(nèi)容：

1.已知一次函數(shù)與的圖像的交點為，則。

2.已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過點a(—2，0)，且與軸分別交于b，c兩點，則的面積為()。

(a)4(b)5(c)6(d)7。

3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積。

4.如圖，兩條直線與的交點坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解？

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))。

內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：

1.二元一次方程和一次函數(shù)的。圖像的關(guān)系；

(1)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；

2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

(1)方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo)；

(2)兩條直線的交點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解；

(1)代入消元法；

(2)加減消元法；

(3)圖像法。要強調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解。

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置。

習(xí)題7.7a組(優(yōu)等生)1、2、3b組(中等生)1、2c組1、2。

二元一次方程與一次函數(shù)

（3）通過學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

2．情感態(tài)度價值觀目標(biāo)。

通過學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，加強新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造。

前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

學(xué)生操作——————自主探索的方法。

學(xué)生通過自己操作和思考，結(jié)合新舊知識的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”————二元一次方程組和“形”————函數(shù)的圖象（直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

一．故事引入。

迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示。

在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。

二．嘗試探疑。

1、y=x+1。

你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？

學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。

2、函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1？

學(xué)生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉€點看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1。結(jié)果都滿足。然后學(xué)生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x—y=—1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標(biāo)都滿足方程x—y=—1。

然后學(xué)生會用同樣的方法得出另一個結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢？通過交流自動得出結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。

3。在同一坐標(biāo)系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點坐標(biāo)是什么？

方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？

y=4x—2。

y=x+1的解。

y=4x—2。

教師作最后總結(jié)：因為函數(shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。

解方程組x—2y=—2。

2x—y=2。

學(xué)生會很快的用消元法解出來。

老師發(fā)問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學(xué)生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學(xué)生就會去探索新的思路、方法。

一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)嗎？學(xué)生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：

1。把兩個方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。

2。畫出兩個函數(shù)的圖象。

3。畫出交點坐標(biāo)，交點坐標(biāo)即為方程組的解。

問題又出來了，有的同學(xué)的解是x=2有的同學(xué)的解是x=2。1y=2。1。

y=1。9有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。

老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？

學(xué)生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問：既然不準(zhǔn)確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！

教師解釋一下：在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中，我們會遇到特別復(fù)雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點坐標(biāo)。教師可以用z+z智能教育平臺演示一下。

[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個知識點的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識，探索知識點之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會這種學(xué)習(xí)新知識的技巧。

四．引申。

方程組x+y=2。

x+y=5解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？

學(xué)生用消元法開始解方程組，結(jié)果無解，怎么回事呢？學(xué)生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。

[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學(xué)生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

五．課后小結(jié)。

本節(jié)課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”————二元一次方程與“形”——————函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

六．作業(yè)。

1。用作圖象法解方程組2x+y=4。

2x—3y=12。

2。如圖，直線l、l相交于點a，試求出a點坐標(biāo)。

一次函數(shù)與二元一次方程組教學(xué)反思

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)探究過一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的學(xué)習(xí)。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是《一次函數(shù)與一元二次方程（組）》，“一個二元一次方程對應(yīng)一個一次函數(shù)，一般地一個二元一次方程組對應(yīng)兩個一次函數(shù)，因而也對應(yīng)兩條直線。如果一個二元一次方程組有唯一的解，那么這個解就是方程組對應(yīng)的兩條直線的交點的坐標(biāo)”。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能從函數(shù)的角度動態(tài)地分析方程（組），提高認(rèn)識問題的水平。

本節(jié)課的引入。我通過一個一次函數(shù)形式問題提問，學(xué)生看出既是一次函數(shù)，也是二元一次方程，由此創(chuàng)設(shè)情境，引出一次函數(shù)與方程有必然的關(guān)系，使學(xué)生主動投入到一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索活動中；緊接著，用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識它們的關(guān)系，使學(xué)生真正掌握本節(jié)課的重點知識。

在探究過程中，我把學(xué)生分為一個函數(shù)組一個方程組，使學(xué)生能身臨其境感受知識，并及時的進(jìn)行團結(jié)合作教育，把德育教育滲透在教學(xué)中。在探究中，我把握自己是組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份，及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識探究。但在實際操作過程中還是把握的不夠好，沒有很好的起到引導(dǎo)者的作用，缺乏情感性的鼓勵，沒有使大多數(shù)學(xué)生能完全積極融入到的知識的探討與學(xué)習(xí)中。

本節(jié)的圖象解法需要迅速畫出圖象，利用圖象解決問題。而我的失誤主要發(fā)生在畫圖象上。大部分學(xué)生不能迅速畫出圖象，并找準(zhǔn)交點，這就使他們理解本節(jié)知識有了困難。

為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，我引導(dǎo)學(xué)生將“上網(wǎng)收費”問題延伸為拓展應(yīng)用題，根據(jù)前面的例題教學(xué)，設(shè)置了兩個小問題：

（1）上網(wǎng)時間為多少時，按方式a比較劃算？

（2）上網(wǎng)時間為多少時，按方式b比較劃算？

前后呼應(yīng)，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點。但在此題的探討過程中，我做的不夠好，沒有給學(xué)生充分思考的時間及學(xué)生探討解決問題的方法，有點操之過急，而且我當(dāng)時也沒有采取補救措施，這是我的失誤，也是這節(jié)課的失敗之處。

一次失誤也反映了一位老師駕馭課題的能力，今后，在我的課堂教學(xué)中要注重培養(yǎng)這種能力，關(guān)注細(xì)節(jié)，完善課堂和各個環(huán)節(jié)，不留遺憾，提高教育教學(xué)質(zhì)量。

二元一次方程與一次函數(shù)

本節(jié)課通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過學(xué)習(xí)二元一次方程方程組的解與直線交點坐標(biāo)之間的關(guān)系，使學(xué)生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力．因此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

3.發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)模型間的聯(lián)系．。

教學(xué)重點。

教學(xué)難點。

通過對數(shù)學(xué)模型關(guān)系的探究發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識．。

1．教法學(xué)法。

啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合．。

2．課前準(zhǔn)備。

教具：多媒體課件、三角板．。

學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙．。

1.某水箱有5噸水,若用水管向外排水,每小時排水1噸,則x小時后還剩余y噸水.

（1）請找出自變量和因變量。

（2）你能列出x,y的關(guān)系式嗎。

（3）x,y的取值范圍是什么。

（4）在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖形.（注意xy的取值范圍）.

2．（1）方程x+y=5的解有多少個？你能寫出這個方程的幾個解嗎？

（3）．在一次函數(shù)y=x5的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？

x+y=5與y=x5表示的關(guān)系相同。

1．兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是相應(yīng)的二元。

（2）兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)適合哪個方程？

xy5（3）．解方程組驗證一下你的發(fā)現(xiàn)。2xy1。

練習(xí)：隨堂練習(xí)1。鞏固由一次函數(shù)的交點坐標(biāo)找相應(yīng)的二元一次方程組的解。

xy2（1）解。

2xy5（2）以方程x+y=2。

（3）以方程2x+y=5（4）方程組的解為坐標(biāo)的點在圖象上是哪個點？

練習(xí)：知識技能1。鞏固由方程組的解求相應(yīng)的一次函數(shù)的交點坐標(biāo)。更深入的體會二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系。

第三環(huán)節(jié)模型應(yīng)用。

1．某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料.

印刷廠的費用。

（1）請分別表示出兩個印刷廠費用與x的關(guān)系式。

（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象。

（3）如何根據(jù)印刷材料的份數(shù)選擇印刷廠比較合算？

第四環(huán)節(jié)模型特例。

想一想。

么？

（1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點；

（2）小組研究計算發(fā)現(xiàn)方程組無解；

（3）從側(cè)面驗證了兩直線有交點，對應(yīng)的方程組有解，反之也成立；

（4）歸納小結(jié)：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應(yīng)成比例方程組無解。

進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．進(jìn)一步挖掘出兩直線平行與k的關(guān)系。

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)。

內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：

一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程．。

2．方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo)；

兩條直線的交點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解；

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置。

習(xí)題5．7。

二元一次方程與一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

作為一位杰出的教職工，編寫教學(xué)設(shè)計是必不可少的，教學(xué)設(shè)計是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動的計劃。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計是什么樣的呢？以下是小編為大家收集的二元一次方程與一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀與收藏。

2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值。

1、用作圖像法求二元一次方程組的近似值。

1、做圖像時要標(biāo)準(zhǔn)、精確，近似值才接近。

先自學(xué)課本，用心思考自主學(xué)習(xí)部分，努力獨立完成，再與其他同學(xué)討論未明白的內(nèi)容。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問。

問題1、

（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。

（3）在一次函數(shù)y=5—x的圖像上任取一點，它們的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？

（5）由以上的探究過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題2、

（3）由以上探究過程，我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用法解方程組；我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標(biāo)。

合作探究：

（1）用做圖像的方法解方程組。

（2）用解方程的方法求直線y=4—2x與直線y=2x—12交點。

二元一次方程與一次函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值。

學(xué)習(xí)重點：

學(xué)習(xí)難點：

1、做圖像時要標(biāo)準(zhǔn)、精確，近似值才接近。

學(xué)習(xí)方法：

先自學(xué)課本，用心思考自主學(xué)習(xí)部分，努力獨立完成，再與其他同學(xué)討論未明白的內(nèi)容。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問。

自主學(xué)習(xí)部分：

問題1.（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。

（3）在一次函數(shù)y=5-x的圖像上任取一點，它們的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？

（5）由以上的探究過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）由以上探究過程，我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用法解方程組；我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標(biāo)。

合作探究：

（1）用做圖像的方法解方程組。

（2）用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點。

數(shù)學(xué)教案－二元一次方程與一次函數(shù)

知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組。

情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學(xué)的價值，建立自信心。

教學(xué)重難點。

難點：綜合運用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。

教學(xué)過程。

(一)引入新課。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程(組)解應(yīng)用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？，從而揭示課題。

(二)進(jìn)行新課。

(3)是否直線上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程的解？

此時教師留給學(xué)生充分探索交流的時間與空間，對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。

進(jìn)一步歸納出：從數(shù)的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值。

3、列一元二次不等式。

解法1：設(shè)上網(wǎng)時間為分，若按方式a則收元；若按方式b則收元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，計算出交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，得到當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于400分時，選擇方式a省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間等于400分時，選擇方式a、b沒有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時間多于400分時，選擇方式b省錢。

解法2：設(shè)上網(wǎng)時間為分，方式b與方式a兩種計費的差額為元，得到一次函數(shù)：，即，然后畫出函數(shù)的圖象，計算出直線與軸的交點坐標(biāo)，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。

注意：所畫的函數(shù)圖象都是射線。

4、習(xí)題。

(1)、以方程的解為坐標(biāo)的所有點都在一次函數(shù)_____的圖象上。

(2)、方程組的解是________,由此可知，一次函數(shù)與的圖象必有一個交點，且交點坐標(biāo)是________。

5、旅游問題。

古城荊州歷史悠久，文化燦爛。

二元一次方程與一次函數(shù)【精選】

教材通過引例對圖像方法與代數(shù)方法的比較，使學(xué)生了解解決應(yīng)用問題的策略和方法是多樣性的，同時也使學(xué)生理解圖像方法與代數(shù)方法在解決具體問題中各自的優(yōu)劣，從而對方法作出正確的選擇．對于教材的這一方面的使用，教師應(yīng)根據(jù)自己學(xué)生的特點，選擇合理的方式去讓學(xué)生理解不同方法去解決同一問題。

本節(jié)課主要要求學(xué)生能夠利用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式問題，根據(jù)一次函數(shù)解析式進(jìn)一步解決相關(guān)的一些問題。要讓學(xué)生理解為什么要用二元一次方程組去求解一次函數(shù)的解析式的必要性，從而掌握本堂課的基礎(chǔ)知識。在教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生充分理解圖像方法和代數(shù)方法解決問題的特點，在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生掌握用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式問題才會有著堅實的理論基礎(chǔ)，有關(guān)這一方面的題目要讓學(xué)生充分討論，其理解才會深刻；同時要以這一部分的知識為載體，結(jié)合教材例題，在補充分段圖形題，甚至表格題，讓學(xué)生充分理解用方程的思想去解決函數(shù)問題。

八年級數(shù)學(xué)二元一次方程與一次函數(shù)教案

《4.1二元一次方程》教學(xué)設(shè)計

本課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了二元一次方程組有關(guān)概念之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用代入消元法解二元一次方程組是學(xué)生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現(xiàn)了“化未知為已知”的重要思想，它是學(xué)習(xí)本章的重點和難點。學(xué)完以后可以幫助我們解決一些實際的問題，也是為了今后學(xué)習(xí)函數(shù)、線性方程組及高次方程組奠定了基礎(chǔ)。

2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉(zhuǎn)化過程，體會化歸思想。

三、教學(xué)重難點。

2.難點:在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數(shù)，使得解方程組的運算轉(zhuǎn)為較簡便的過程。

四、教學(xué)過程。

（1）復(fù)習(xí)引入。

設(shè)計意圖:讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問其他一個拋磚引玉的效果，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出課題。

（2）探究新知。

此過程通過播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點擊暫停，先讓學(xué)生考慮想清楚兩個問題。

一個問題是為什么能用一元一次方程解決的實際問題我們要用二元一次方程組來解決？第二個問題觀察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學(xué)生想清楚這兩個問題后，滲透消元的思想，然后繼續(xù)播放視頻讓學(xué)生知道二元一次方程組完整的解題過程，并在每一步做出相應(yīng)的解釋，怎么變化而來。

播放視頻完后先讓學(xué)生自主總結(jié)歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導(dǎo)總結(jié)。接著完成配套的3個習(xí)題，強化訓(xùn)練。

（3）例題講解。

讓學(xué)生嘗試解答。

設(shè)計意圖:讓學(xué)生通過例1和例2的對比，引出如何選擇變化有利于計算的問題。

預(yù)想大部分學(xué)生例2會存在這樣的問題到底選擇哪個方程變形，當(dāng)學(xué)生做出例1，猶豫例2時，提出這樣兩個問題：

（1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過程我們應(yīng)當(dāng)如何變形？把一個方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)。

(2)選擇哪個方程變形比較簡便呢？

再一次激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接著播放洋蔥視頻繼續(xù)代入消元法片段視頻，讓學(xué)生清楚的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過程選擇那一個方程，選擇那一個未知數(shù)變形能簡便的進(jìn)行運算。

五、課堂小結(jié)。

1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識和方法？

2.你還有什么問題或想法需要和大家交流分享？

二元一次方程與一次函數(shù)

2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值。

1.做圖像時要標(biāo)準(zhǔn)、精確，近似值才接近。

先自學(xué)課本，用心思考自主學(xué)習(xí)部分，努力獨立完成，再與其他同學(xué)討論未明白的內(nèi)容。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問。

自主學(xué)習(xí)部分：

問題1.（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。

（3）在一次函數(shù)y=5-x的圖像上任取一點，它們的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？

（5）由以上的探究過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）由以上探究過程，我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用法解方程組；我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標(biāo)。

合作探究：

（1）用做圖像的方法解方程組。

(2)用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點。

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計

（1）給出一個實際問題請同學(xué)們來分析題目，設(shè)出未知數(shù)，尋找相等關(guān)系，列出方程，當(dāng)然前提是設(shè)兩個未知數(shù)，得到一個二元一次方程組，然后給出概念，提醒學(xué)生要注意概念中是含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的，接下來就給出幾個判斷鞏固定義。

（3）做書本上的習(xí)題。這次備這節(jié)課時，我就想到以前上這課很沒有意思，學(xué)生覺得內(nèi)容很簡單很枯燥，根據(jù)簡單的實際問題來列方程組對他們而言也不是難事。在備課時我就從學(xué)生的角度去看教材，既然內(nèi)容簡單那就讓學(xué)生自學(xué)為主。所以我今天上課的流程變成先出事兩個問題情境（列二元一次方程組解決），然后直接給出本堂課的內(nèi)容：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的概念，請同學(xué)們根據(jù)名稱思考，并舉例說明。給他們幾分鐘時間思考以后，就請學(xué)生來當(dāng)小老師，上黑板來講，也有同學(xué)覺得小老師講的不夠清楚，又上來重講的，一共請了3名同學(xué)，有同學(xué)提出的問題很簡單，也有同學(xué)提出了一個引起大家爭議的問題，就是x=3，x+y=4這樣的方程組是不是二元一次方程組，在大家爭論以后我給出了正確答案以及這個概念中的注意點。最后在請學(xué)生來總結(jié)今天所學(xué)到的主要內(nèi)容和注意點。

數(shù)學(xué)教案－二元一次方程與一次函數(shù)

1．知識與能力目標(biāo)。

（3）通過學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

2．情感態(tài)度價值觀目標(biāo)。

通過學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，加強新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造。

教材分析。

前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)重點。

教學(xué)難點。

方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

教學(xué)方法。

學(xué)生操作------自主探索的方法。

學(xué)生通過自己操作和思考，結(jié)合新舊知識的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”----二元一次方程組和“形”----函數(shù)的圖象（直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

教學(xué)過程。

一、故事引入。

迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示。

在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。

二、嘗試探疑。

1、y=x+1。

你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？

學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。

2、函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標(biāo)是否滿足方程x-y=-1？

學(xué)生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉€點看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x-y=-1。結(jié)果都滿足。然后學(xué)生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x-y=-1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標(biāo)都滿足方程x-y=-1。

然后學(xué)生會用同樣的方法得出另一個結(jié)論：以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x-y=-1到底有何關(guān)系呢？通過交流自動得出結(jié)論：以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。

3.在同一坐標(biāo)系下，化出y=x+1與y=4x-2的圖象，他們的交點坐標(biāo)是什么？

方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？

y=4x-2。

y=x+1的解。

y=4x-2。

教師作最后總結(jié)：因為函數(shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。

解方程組x-2y=-2。

2x-y=2。

學(xué)生會很快的用消元法解出來。

老師發(fā)問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學(xué)生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的`方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學(xué)生就會去探索新的思路、方法。

一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)嗎？學(xué)生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：

1.把兩個方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。

2.畫出兩個函數(shù)的圖象。

3.畫出交點坐標(biāo)，交點坐標(biāo)即為方程組的解。

問題又出來了，有的同學(xué)的解是x=2有的同學(xué)的解是x=2.1y=2.1。

y=1.9有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。

老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？

學(xué)生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問：既然不準(zhǔn)確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！

教師解釋一下：在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中，我們會遇到特別復(fù)雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點坐標(biāo)。教師可以用z+z智能教育平臺演示一下。

用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個知識點的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識，探索知識點之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會這種學(xué)習(xí)新知識的技巧。

四、引申。

方程組x+y=2。

x+y=5解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？

學(xué)生用消元法開始解方程組，結(jié)果無解，怎么回事呢？學(xué)生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。

因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學(xué)生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

五、課后小結(jié)。

本節(jié)課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”----二元一次方程與“形”------函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

六、作業(yè)。

1.用作圖象法解方程組2x+y=4。

2x-3y=12。

2.如圖，直線l、l相交于點a，試求出a點坐標(biāo)。

教學(xué)反思。

這節(jié)課由故事引入，激發(fā)了學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣。然后提出了三個尖銳的問題，讓學(xué)生嘗試探索，在探索中既體會到了探索的艱辛，又體會到了成功的喜悅。在應(yīng)用和引申過程中，盡量讓學(xué)生自主的發(fā)現(xiàn)問題，自主的解決問題。學(xué)生在緊張、愉快中完成了這節(jié)課的學(xué)習(xí)。