制定教學(xué)工作計劃可以提高教師的教學(xué)思考和教學(xué)研究能力，促進個人教學(xué)素養(yǎng)的提升。這是一份教育局精心編寫的教學(xué)工作計劃，為廣大教師提供指導(dǎo)和支持。

一元一次不等式教案

尊敬的各位老師：

對于本節(jié)課，我將從教什么、怎么教、為什么這么教來闡述本次說課。

新課標指出：數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過程等幾個方面展開我的說課。

一、說教材。

教材是連接教師和學(xué)生的紐帶，在整個教學(xué)過程中起著至關(guān)重要的作用，所以，先談?wù)勎覍滩牡睦斫狻?/p>

在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的相關(guān)知識和不等式的性質(zhì)，所以，本節(jié)課類比一元一次方程的解法，利用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式。另外，本節(jié)課為后續(xù)學(xué)習(xí)解一元一次不等式組奠定基礎(chǔ)。

不等式在日常生產(chǎn)生活中的應(yīng)用很廣泛，它與數(shù)、式、方程、函數(shù)甚至幾何圖形有著密切的聯(lián)系，它幾乎滲透到初中數(shù)學(xué)的每一部分。所以，本節(jié)課在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中起著非常重要的地位。

二、說學(xué)情。

合理把握學(xué)情是上好一堂課的基礎(chǔ)，本次課所面對的學(xué)生群體具有以下特點。

本學(xué)段的學(xué)生逐漸掌握抽象概念和復(fù)雜的概念系統(tǒng)，能作科學(xué)定義，抽象邏輯思維逐步占優(yōu)勢。

本階段的學(xué)生類比推理能力都有了一定的發(fā)展，并且在生活中已經(jīng)遇到過很多關(guān)于一元一次方程的具體的事例，所以在生活上面有了很多的經(jīng)驗基礎(chǔ)。為本節(jié)課的順利開展做好了充分準備。

三、說教學(xué)目標。

根據(jù)以上對教材的.分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維目標：

(一)知識與技能。

認識一元一次不等式，會解簡單的一元一次不等式，類比一元一次方程的步驟，總結(jié)歸納解一元一次不等式的基本步驟。

(二)過程與方法。

通過對比解一元一次方程的步驟，學(xué)生自己總結(jié)歸納一元一次不等式步驟的過程，提高歸納能力，并學(xué)會類比的學(xué)習(xí)方法。

(三)情感態(tài)度價值觀。

通過數(shù)學(xué)建模，提高對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

四、說教學(xué)重難點。

本著新課程標準，吃透教材，了解學(xué)生特點的基礎(chǔ)上我確定了以下重難點：

(一)教學(xué)重點。

掌握一元一次不等式的概念，會解一元一次不等式并能夠在數(shù)軸上表示出來。

(二)教學(xué)難點。

一元一次不等式教案

科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達到教與學(xué)的和諧完美統(tǒng)一。

基于此，我準備采用的教法講授法、討論法。德國教育學(xué)家第斯多慧：差的教師只會奉送真理，好的教師則交給學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)真理，老師的教是為了不教，這才是教學(xué)的最高境界，所以我采用的學(xué)法是練習(xí)法、自主合作法。

六、說教學(xué)過程。

在這節(jié)課的教學(xué)過程中，我注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性、主動性。

(一)新課導(dǎo)入。

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我采用復(fù)習(xí)舊知的導(dǎo)入方法。我會讓學(xué)生回憶不等式的概念以及一元一次方程的概念，明確指出今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容是《一元一次不等式》。

這樣的設(shè)計既可以考查學(xué)生對之前知識的掌握情況，還能夠為今天學(xué)習(xí)一元一次方程的概念打下基礎(chǔ)。而且開門見山的導(dǎo)入方式能夠快速地進入主題。

(二)新知探索。

接下來是新知探索環(huán)節(jié)，首先我請學(xué)生類比不等式以及一元一次方程的概念，給一元一次不等式下定義。

能夠總結(jié)出：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

接下來讓學(xué)生回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的不等式x-726如何解決的，通過學(xué)生回憶總結(jié)可以得到：通過“不等式的兩邊都加7，不等號的方向不變”而得到的。

接下來提問學(xué)生有沒有更加簡便的方法解不等式?讓學(xué)生類比解一元一次方程的步驟進行解題。可以得到相當(dāng)于可以用“移項”，來解決。

在這個過程中，強調(diào)每一個步驟，在第二題最后一步，強調(diào)當(dāng)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向改變。

從而我們歸納：解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa的形式。

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”。根據(jù)這一教學(xué)理念，在本環(huán)節(jié)中，我組織學(xué)生進行了自主探究活動，讓學(xué)生在保持高度學(xué)習(xí)熱情和探究欲望的活動過程中，始終以愉悅的心情，親身經(jīng)歷和體驗知識的形成過程。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、分析思維能力，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識、參與意識。

(三)課堂練習(xí)。

之所以這樣設(shè)計是因為練習(xí)是掌握知識、形成技能、發(fā)展思維的重要手段，針對本課的教學(xué)重點和難點，上述練習(xí)，目的是讓學(xué)生進一步鞏固對新知的理解。可以深化教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)思維的靈活性。

(四)小結(jié)作業(yè)。

最后一個環(huán)節(jié)為小結(jié)作業(yè)環(huán)節(jié)，關(guān)于課堂小結(jié)，我打算讓學(xué)生自己來總結(jié)今天的收獲。

這樣既發(fā)揮了學(xué)生的主體性，又可以提高學(xué)生的總結(jié)概括能力，讓我在第一時間得到學(xué)習(xí)反饋，及時加以疏導(dǎo)。

通過這樣的方式能夠為本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識進行進一步的鞏固。

七、說板書設(shè)計。

我的板書設(shè)計遵循簡潔明了突出重點的意圖，這是我的板書設(shè)計：

一元一次不等式教案

(一)知識與能力目標：(課件第2張)

1.體會解不等式的步驟，體會比較、轉(zhuǎn)化的作用。

2.學(xué)生理解、鞏固一元一次不等式的解法.

3.用數(shù)軸表示解集，加深對數(shù)形結(jié)合思想的進一步理解和掌握。

4.在解決實際問題中能夠體會將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表示實際的數(shù)量關(guān)系。

(二)過程與方法目標：

1.介紹一元一次不等式的概念。

2.通過對一元一次方程的解法的復(fù)習(xí)和對不等式性質(zhì)的利用，導(dǎo)入對解不等式的討論。

3.學(xué)生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解不等式的方法。

4.學(xué)生將文字表達轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而解決實際問題。

5.練習(xí)鞏固，將本節(jié)和上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來。

(三)情感、態(tài)度與價值目標：(課件第3張)

1.在教學(xué)過程中，學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的比較和轉(zhuǎn)化思想。

2.通過類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式的解法，樹立辯證統(tǒng)一思想。

3.通過學(xué)生的討論，學(xué)生進一步體會集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。

4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美。

1.掌握一元一次不等式的解法。

2.掌握解一元一次不等式的`階梯步驟，并能準確求出解集。

3.能將文字敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而完成對應(yīng)用問題的解決。

教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學(xué)中要注意讓學(xué)生經(jīng)歷將所給的不等式轉(zhuǎn)化為簡單不等式的過程，并通過學(xué)生的討論交流使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和鞏固過程。在解不等式的過程中，與上節(jié)課聯(lián)系起來，重視將解集表示在數(shù)軸上，從而指導(dǎo)學(xué)生體會用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。在研究中，鼓勵學(xué)生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。

(一)、復(fù)習(xí)：

教學(xué)環(huán)節(jié)

教 師 活 動

學(xué) 生 活 動

設(shè) 計 意 圖

《基本不等式》教案

(三)情感、態(tài)度和價值觀目標：

2.教師提供問題、素材，并及時點撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；?

2.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實際問題；?

教學(xué)難點：1.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實際問題；?

六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖(一)導(dǎo)入新課。

(二)推進新課。

已知，若ab為常數(shù)k，那么a+b的值如何變化？

若a+b為常數(shù)s，那么ab的值如何變化？

老師用投影儀給出本節(jié)課的第一組問題。

(1)求函數(shù)y=2x2+(x0)的最小值。?

(2)求函數(shù)y=x2+(x0)的最小值。?

(3)求函數(shù)y=3x2-2x3(0xp="")的最大值。?

(5)設(shè)a0，b0，且a2+=1，求的最大值。?

(四)例題精析？

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，a+b就有最小值為2k.?

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，ab就有最大值(或ab有最大值).?

學(xué)生完成。

留五分鐘的時間讓學(xué)生思考，合作交流。

學(xué)生思考、回答，

一元一次不等式教案

本節(jié)課的內(nèi)容，是人教版七年級下冊第九章第二節(jié)“實際問題與一元一次不等式”。它是在學(xué)習(xí)不等式的概念、性質(zhì)及其解法和運用一元一次方程(或方程組)解決實際問題等知識的基礎(chǔ)上，利用不等式解決實際問題。這既是對已學(xué)知識的運用和深化，又為今后在解決實際問題中提供另一種有效的解決途徑。通過實際問題的探究，讓學(xué)生學(xué)會列一元一次不等式，解決具有不等關(guān)系的實際問題。經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，掌握利用一元一次不等式解決問題的基本過程。促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識，從而使學(xué)生樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題，能夠在數(shù)學(xué)活動中發(fā)揮積極作用。同時向?qū)W生滲透由特殊到一般、類比、建模和分類考慮問題的思想方法。不等式與現(xiàn)實生活中聯(lián)系非常緊密，解決好這類應(yīng)用題，有助于學(xué)生在以后的日常生活中自主靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題。

七2班班現(xiàn)有56名同學(xué)，部分學(xué)生基礎(chǔ)較差，拔尖學(xué)生少，尤其個別學(xué)生底子太薄，學(xué)生學(xué)習(xí)較為被動，預(yù)習(xí)工作做得不夠認真，同時學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高，基本能力較差，解決問題的能力不強，知識掌握不夠扎實，運用不夠靈活。從學(xué)生學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)和認知特點來說：學(xué)生已經(jīng)在前一階段學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了實際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)，能進行數(shù)學(xué)建模和簡單的解釋應(yīng)用。雖然初一學(xué)生對消費問題比較熱心，但由于年紀太小，缺少生活經(jīng)驗，由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近實際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，可能會產(chǎn)生一定的障礙。

一元一次不等式的應(yīng)用，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，和一元一次方程應(yīng)用相似，對培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)的價值都有較大的意義.對實際生活中的不等量關(guān)系、數(shù)量大小比較等知識，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)有所了解.但用不等式表示，并對不等式的.相關(guān)性質(zhì)進行探究，對學(xué)生是新的內(nèi)容。這些問題能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。分組活動，先獨立思考，再組內(nèi)交流，然后各組匯報討論結(jié)果，可極大調(diào)動學(xué)生的創(chuàng)造積極性，應(yīng)把握學(xué)生的創(chuàng)新潛能，使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。在實施教學(xué)時，要根據(jù)課程改革的基本理念和教材特點組織教學(xué).結(jié)合具體內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程。

知識目標：能進一步熟練的解一元一次不等式，會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會用一元一次不等式解決簡單的實際問題。

能力目標：通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。

情感目標：在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中，形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習(xí)慣;學(xué)會在解決問題時，與其他同學(xué)交流，培養(yǎng)互相合作精神。

關(guān)鍵：突出建模思想，刻畫出數(shù)量關(guān)系，從實際中抽象出數(shù)量關(guān)系。注意問題中隱含的不等量關(guān)系，列代數(shù)式得到不等式，轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題求解。

創(chuàng)設(shè)情境，研究新知。

(出示一個解不等式的問題，為后面新知作鋪墊)。

一元一次不等式教案

在上課之前,老師請大家來幫一個忙,幫老師來解決一道難題:老師有一個熟人姓王,他有一個哥哥和一個弟弟,哥哥的年齡是20歲,小王的年齡的2倍加上他弟弟年齡的5倍等于97.現(xiàn)在小王要老師猜猜他和他弟弟的年齡各是多少?俗話說三個臭皮匠,可抵一個諸葛亮,現(xiàn)在我們?nèi)嗤瑢W(xué)可抵得上很多諸葛亮,所以老師相信大家一定有辦法的.

(一)提出問題,引發(fā)討論

當(dāng)一個未知數(shù)同時滿足幾個不等關(guān)系時,我們就按這些關(guān)系分別列幾個不等式,這樣就得到不等式組,用不等式組解決實際問題時,其公共解是否一定為實際問題的解呢?請舉例說明.

(二)導(dǎo)入知識,解釋疑難

1.教材內(nèi)容講解

2.探究活動

1. 應(yīng)用不等式組解決實際問題的步驟:1.審清題意;2.設(shè)未知數(shù),根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組;3.解不等式組;4.由不等式組的解確立實際問題的解;5.作答.(與列方程組解應(yīng)用題進行比較)

2.雙基練習(xí)

1.已知方程組 有正整數(shù)解,則k的取值范圍是_________.

2.若不等式組 無解,求a的取值范圍.

3.當(dāng)2(m-3) 時,求關(guān)于x的不等式 x-m的解集.

某商場為了促銷,開展對顧客贈送禮品活動,準備了若干件禮品送給顧客,在一次活動中,如果每人送5件,則還余8件,如果每人送7件,則最后一人還不足3件.設(shè)該商場準備了m件禮品,有x名顧客獲贈,請回答下列問題:

(1)用含x的代數(shù)式表示m.

(2)求出該次活動中獲贈顧客人數(shù)及所準備的禮品數(shù)

不等式教案【】

一、知識結(jié)構(gòu)。

；；；

二、重點、難點分析。

本節(jié)的重點和一個難點是不等式的等價轉(zhuǎn)化。解不等式與解方程有類似之處，但其二者的區(qū)別更要加以重視。解方程所產(chǎn)生的增根是可以通過檢驗加以排除的，由于不等式的解集一般都是無限集，如果產(chǎn)生了增根卻是無法檢驗加以排除的，所以解不等式的。過程一定要保證同解，所涉及的變換一定是等價變換。在學(xué)生過程中另一個難點是不等式的求解。這個不等式其實是一個不等式組的簡化形式，當(dāng)為一元一次式時，可直接解這個不等式組，但當(dāng)為一元二次式時，就必須將其改寫成兩個一元二次不等式的形式，分別求解在求交集。

三、教學(xué)建議。

（1）在新課之前一定要復(fù)習(xí)舊知識，包括一元二次不等式的解法，簡單的絕對值不等式的解法，簡單的分式不等式的解法，不等式的性質(zhì)，實數(shù)運算的符號法則等。特別是對于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，這一環(huán)節(jié)不可忽視。

（2）在研究不等式的解法之前，應(yīng)先復(fù)習(xí)解不等式組的基本思路以及不等式的解法，然后提出如何求不等式的解集，啟發(fā)學(xué)生運用換元思想將替換成，從而轉(zhuǎn)化一元二次不等式組的求解。

（3）在教學(xué)中一定讓學(xué)生充分討論，明確不等式組“”中的兩個不等式的解集間的交并關(guān)系，“”兩個不等式的解集間的交并關(guān)系。

（4）建議表述解不等式的過程中運用符號“”。

（5）建議在研究分式不等式的解法之前，先研究簡單高次不等式（一端為0,另一端是若干個一次因式乘積形式的整式）的解法。可由學(xué)生討論不同解法，師生共同比較諸法的優(yōu)劣，最后落實到區(qū)間法。

（6）分式不等式與高次不等式的等價原因，可以認為是不等式兩端同乘以正數(shù)，不等號不改變方向所得；也可以認為是與符號相同所得。

（7）分式不等式求解時不能盲目地去分母，但當(dāng)分母恒為正數(shù)(如分母是)時，應(yīng)將其去掉，從而使不等式化簡。

（8）建議補充簡單的無理不等式的解法，其中為一次式。教學(xué)中先由學(xué)生研究探索得到求解的基本思路及方法，再由教師概括總結(jié)，得出結(jié)論后一定要強調(diào)不等號的方向?qū)Φ挠绊懀幢ＷC了，而卻不能保證這一點，所以要分和兩種情況進行討論。

（9）求解不等式不僅要重視思路的理解，更要重視表述的規(guī)范，作為教師應(yīng)給學(xué)生做出示范，學(xué)生通過模仿掌握書寫格式，這樣才有可能保證運算的合理性與結(jié)果的準確性。

一元二次不等式教案

4.會利用一元二次不等式，對給定的與一元二次不等式有關(guān)的`問題，嘗試用一元二次不等式解法與二次函數(shù)的有關(guān)知識解題.

二、過程與方法

1.采用探究法，按照思考、交流、實驗、觀察、分析得出結(jié)論的方法進行啟發(fā)式教學(xué)；

2.發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性教學(xué)；

3.理論聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

三、情感態(tài)度與價值觀

1.進一步提高學(xué)生的運算能力和思維能力；

2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；

3.強化學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想.

1.從實際問題中抽象出一元二次不等式模型.

2.圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.

1.深入理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系.

啟發(fā)、探究式教學(xué)

復(fù)習(xí)引入

師：上一節(jié)課我們通過具體的問題情景，體會到現(xiàn)實世界存在大量的不等量關(guān)系，并且研究了用不等式或不等式組來表示實際問題中的不等關(guān)系。回顧下等比數(shù)列的性質(zhì)。

生：略

師：某同學(xué)要把自己的計算機接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩種isp公司可供選擇，公司a每小時收費1.5元（不足1小時按1小時計算），公司b的收費原則是第1小時內(nèi)（含恰好1小時，下同）收費1.7元，第2小時內(nèi)收費1.6元以后每小時減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算）那么，一次上網(wǎng)在多少時間以內(nèi)能夠保證選擇公司a的上網(wǎng)費用小于等于選擇公司b所需費用。

學(xué)生自己討論

點題，板書課題

新課學(xué)習(xí)

1.一元二次不等式

只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式。

2.三個“二次”之間的關(guān)系及一元二次不等式的解法

師在前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次不等的解法，發(fā)現(xiàn)一元二次方程及對應(yīng)的二次函數(shù)有關(guān)系，那么同學(xué)們課本打開到p77填表格。

生略

師學(xué)生討論歸納出解一元二次不等式的步驟

一看：看二次項系數(shù)的正負，并且變形為

二算：，判斷正負，有根則求并畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象

三寫：寫出原不等式的解集

練習(xí)反饋

［例題剖析］

例1解下列不等式

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

課本80頁練習(xí)

例2已知不等式的解集為試解不等式

變式：

已知

課堂

小結(jié)

1.三個“二次的關(guān)系”

2.解二次不等式的步驟

作業(yè)布置

課本第80頁習(xí)題3.2a組第1.2.4題b組1

練習(xí)調(diào)配

《基本不等式》教案

知識與技能：

1.理解兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們之積的2倍的不等式的證明。

2.理解兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及幾何解釋。

過程與方法。

本節(jié)的學(xué)習(xí)是學(xué)生對不等式認知的一次飛躍。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形倆方面深入的探究不等式的證明，從而進一步突破難點。基本不等式的證明要注重嚴密性，每一步都有理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力。

情感，態(tài)度與價值觀。

培養(yǎng)學(xué)生舉一反三地邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力。引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會運用基本不等式的三個限制條件(一正二定三相等)在解決最值中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略。

教學(xué)重點和難點。

重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程；

難點：理解“=”成立的充要條件。

三、教學(xué)過程：

1.動手操作，幾何引入。

如圖是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標，會標是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”設(shè)計的，該圖給出了迄今為止對勾股定理最早、最簡潔的證明，體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何是緊密結(jié)合、互不可分的。

探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？

在正方形中有4個全等的直角三角形。設(shè)直角三角形兩條直角邊長為，

那么正方形的邊長為.于是，

4個直角三角形的面積之和，

正方形的面積.

由圖可知，即.

通過學(xué)生動手操作，探索發(fā)現(xiàn)：

2.代數(shù)證明，得出結(jié)論。

根據(jù)上述兩個幾何背景，初步形成不等式結(jié)論：

若，則.

若，則.

學(xué)生探討等號取到情況，教師演示幾何畫板，通過展示圖形動畫，使學(xué)生直觀感受不等關(guān)系中的相等條件，從而進一步完善不等式結(jié)論：

(1)若，則;(2)若，則。

請同學(xué)們用代數(shù)方法給出這兩個不等式的證明。

證法一(作差法)：

當(dāng)時取等號。

(在該過程中，可發(fā)現(xiàn)的取值可以是全體實數(shù))。

證法二(分析法)：由于，于是。

要證明？，只要證明？，即證？，

即？，該式顯然成立，所以，當(dāng)時取等號。

得出結(jié)論，展示課題內(nèi)容。

若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立)。

若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立)。

深化認識：

稱為的幾何平均數(shù)；稱為的算術(shù)平均數(shù)。

《基本不等式》教案

(3)能夠利用基本不等式求簡單的最值。

2、過程與方法目標。

(1)經(jīng)歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過程；

(2)體驗數(shù)形結(jié)合思想。

3、情感、態(tài)度和價值觀目標。

(1)感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物；

(2)體會多角度探索、解決問題。

【能力培養(yǎng)】。

培養(yǎng)學(xué)生嚴謹、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地分析問題的能力，學(xué)以致用的能力，分析問題、解決問題的能力。

【教學(xué)重點】。

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程。

【教學(xué)難點】。

【教學(xué)方法】。

教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合。

【教學(xué)工具】。

課件輔助教學(xué)、實物演示實驗。

【教學(xué)流程】。

shapemergeformat。

【教學(xué)過程設(shè)計】。

創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。

趙爽弦圖。

1.探究圖形中的不等關(guān)系。

將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形abcd中右個全等的直角三角形。

設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a，b那么正方形的邊長為。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時，正方形efgh縮為一個點，這時有。

2.得到結(jié)論：一般的，如果。

3.思考證明：你能給出它的證明嗎？

證明：因為。

當(dāng)

所以，，即。

1)特別的，如果a0，b0，我們用分別代替a、b，可得，通常我們把上式寫作：

用分析法證明：

要證(1)。

只要證(2)。

要證(2)，只要證a+b-0(3)。

要證(3)，只要證(-)(4)。

顯然，(4)是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，(4)中的等號成立。

七年級不等式與不等式組教案

1.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

2.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

3.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

4.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

5.不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

數(shù)學(xué)整式概念知識點。

1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

初中數(shù)學(xué)二元一次方程組知識點。

1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意:一般說二元一次方程有無數(shù)個解.

2.二元一次方程組:兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.

3.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意:一般說二元一次方程組只有解(即公共解).

4.二元一次方程組的解法:。

(1)代入消元法;(2)加減消元法;。

(3)注意:判斷如何解簡單是關(guān)鍵.

※5.一次方程組的應(yīng)用:。

(2)對于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值;。

(3)對于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未知數(shù)的關(guān)系.

1.不等式:用不等號，把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式.

2.不等式的基本性質(zhì):。

不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變;。

不等式的基本性質(zhì)3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向要改變.

3.不等式的解集:能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解;不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集.

4.一元一次不等式:只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的標準形式是ax+b0或ax+b0，(a0).

5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用;注意:在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點.

七年級不等式與不等式組教案

(一)內(nèi)容。

(二)內(nèi)容解析。

二、目標和目標解析。

(一)教學(xué)目標。

1、理解不等式的概念。

2、理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系。

3、了解解不等式的概念。

4、用數(shù)軸來表示簡單不等式的解集。

(二)目標解析。

1、達成目標1的標志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式、

3、達成目標3的標志是：理解解不等式是求不等式解集的一個過程、

三、教學(xué)問題診斷分析。

因此，本節(jié)課的教學(xué)難點是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集、

四、教學(xué)支持條件分析。

利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、

五、教學(xué)過程設(shè)計。

(一)動畫演示情景激趣。

(二)立足實際引出新知。

小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果、

最后，老師將小組反饋意見進行整理(學(xué)生沒有討論出來的思路老師進行補充)。

初一不等式教案模板

加強國防教育，培養(yǎng)學(xué)生的憂患意識、責(zé)任意識和愛國主義精神，提高學(xué)生的智力素質(zhì)、政治素質(zhì)和身體素質(zhì)的重要途徑。軍訓(xùn)只是短暫的一堂課，其背后蘊含著豐富的精神“寶藏”，如果有所領(lǐng)悟，必將受益無窮。下面就是小編給大家?guī)淼某跻卉娪?xùn)總結(jié)，希望能幫助到大家!

（初中部軍訓(xùn)總結(jié)篇一)。

隨著我們的腳步走出泉景分校的大門。為期三天的軍訓(xùn)生活就此結(jié)束。在這三天里我們二班經(jīng)歷了從低谷到高峰的蛻變。

新的老師新的同學(xué)新的校園，帶給了我們新的開始。很新鮮，很疲憊，很興奮，幸福的笑容掛在我們曬得黝黑的臉上，"第二名!"優(yōu)異的成績讓我們驕傲地向老師和家長匯報!

在這三天里我們懂得了團結(jié)就是勝利的道理，只要我們團結(jié)了勝利終究是屬于我們的。后幾次的成績足以說明這一切。

軍訓(xùn)開始第一個科目，初學(xué)乍練的我們，可能是氣勢不夠加上聲音太小，僅得到了第十名的成績。下午的第二個科目，老師和教官對大家進行了針對性的輔導(dǎo)，給了我們極大的鼓舞，同學(xué)們都鼓足了勁刻苦訓(xùn)練，取得了進步了三名的較好成績。第二天，訓(xùn)練的科目是齊步走，不僅要求每個同學(xué)的動作規(guī)范，而且要求全體同學(xué)整齊劃一，教官不厭其煩地教了我們二十多遍，在烈日下大家一起操練，嗓子喊啞了，汗水止不住地流淌，但我們沒有一個人去擦。終于練得有點眉目了，同學(xué)們都松了一口氣，結(jié)果成績又一次滑落了下去，排名比昨天還降了一個名次。下午的項目是原地踏步走大聲喊呼號，我們吸取了上次的教訓(xùn)，認真訓(xùn)練，一點也不敢松懈。"功夫不負有心人",下午的名次提升到了第三位，我們很高興。第三天上午的科目是齊步跑，我們勁頭更足了，在教官和老師的輔導(dǎo)下認真地訓(xùn)練，糾正不規(guī)范的動作。總指揮對這次匯演很不滿意，讓每個班加練。叢教官說："如果進前三，我們班就不用加練了。"結(jié)果出來了，我們班得了第二名，同學(xué)們都激動地歡呼雀躍起來。下午的總匯演的任務(wù)更重了，是把所學(xué)的全都表演一遍。我們班第十二個出場，我們認真努力的完成了任務(wù)。"第一名十二班，第二名二班……"以下的我沒聽清楚，但我記住了屬于我們的輝煌。這成績是屬于我們初一二班的老師和全體同學(xué)的，是我們集體的力量鑄就了這次輝煌!

在此軍訓(xùn)中我們要感謝亓老師，汪老師，叢教官。是他們保證了我們的安全;是他們?yōu)槲覀冊谝恢辈傩?是他們?yōu)槲覀円恢毙燎趧趧?是他們在我們困難時給予我們及時的幫助;是他們在我們休息時一直在給我們做后勤工作。我由衷的感謝他們。

軍訓(xùn)的生活雖已結(jié)束，但我將帶著軍訓(xùn)的成果走進新初一。

（初中部軍訓(xùn)總結(jié)篇二)。

時光一閃就過去了，但無數(shù)個美好的回憶卻深深地刻在了我的腦海，揮之不去……一一題記。

在踏入省實大門之前我們還是一群不懂事的孩子，在省實中的生活讓我們逐漸長大，不僅懂得了許多道理，還感受到了一份濃濃的情誼。

這是一種不曾有過的感動，在老師和同學(xué)之間，同學(xué)和同學(xué)之間，還有我們和教官之間，升騰出一種不同尋常的情誼，讓我們的心緊緊的聯(lián)系在一起，震撼著每個人的心。

剛見班主任老師的時候心中生出了一份不喜歡，因為她兇巴巴的樣子。也是一種孩子般的心理，讓我對她產(chǎn)生了一種抵抗的心理。但在軍訓(xùn)六天中，我感受到了她對我們特別關(guān)心，如同父母一般的關(guān)懷卻有別于父母的溺愛。她把自己的愛心分給每個同學(xué)，她有時也會恨鐵不成鋼的罵我們。但是我們卻在那笑中看到了一絲溫暖，足以融化一切的溫暖，我們會為了那微笑而努力的。

說起我們的李教官，我心中不由生出一種自豪感，在他身上我感受到這種氣勢是其他教官沒有的。在這六天里，我學(xué)會了如何做人，擁有了堅毅的信心，訓(xùn)練出了強壯的體魄，這都是李教官給予我的，我也從他身上學(xué)到一種精神，一種無畏的精神，帶著它我會用自己的雙手創(chuàng)造出一片廣闊的藍天。

為全面貫徹落實國家和盛市、縣有關(guān)交通安全生產(chǎn)的指示精神，切實加強我局年交通安全生產(chǎn)管理工作，確保我縣交通安全生產(chǎn)形勢穩(wěn)定，結(jié)合我局具體情況，制定年交通安全生產(chǎn)工作計劃。

年交通安全生產(chǎn)工作指導(dǎo)思想：堅持以科學(xué)發(fā)展觀為指導(dǎo)，貫徹執(zhí)行“安全第一，預(yù)防為主,綜合治理”的方針，牢固樹立“以人為本”，“安全發(fā)展”理念，強化安全責(zé)任落實，不斷推進交通安全“三項行動”和“三項建設(shè)”，繼續(xù)開展“安全基層基礎(chǔ)提升年”活動，構(gòu)建交通安全管理長效機制，促進全縣交通事業(yè)又好又快發(fā)展。

年交通安全生產(chǎn)工作目標：各項指標嚴格控制在市政府、市交通局和縣政府下達的指標以內(nèi)。杜絕特大交通事故，遏制較大交通事故，減少一般交通事故，確保人民群眾生命財產(chǎn)安全;確保行業(yè)和諧穩(wěn)定。

為實現(xiàn)上述工作目標，今年重點抓好以下幾項工作：

一、強化交通行業(yè)安全監(jiān)管責(zé)任，督促企業(yè)主體責(zé)任落實。

(一)加強對交通安全生產(chǎn)工作的組織領(lǐng)導(dǎo)。交通安全事關(guān)人命和財產(chǎn)安全;事關(guān)交通事業(yè)的發(fā)展;事關(guān)社會的和諧穩(wěn)定。局屬各單位和駐沅交通系統(tǒng)各單位，要認真貫徹執(zhí)行交通安全工作的方針、政策和法律、法規(guī)，認真貫徹執(zhí)行上級對交通安全生產(chǎn)的一系列指示精神，切實加強對安全生產(chǎn)的組織領(lǐng)導(dǎo)，落實安全管理機構(gòu)和管理人員，保障安全經(jīng)費，實行領(lǐng)導(dǎo)“一崗雙責(zé)”制。明確和落實各單位行政主要領(lǐng)導(dǎo)安全生產(chǎn)第一責(zé)任人和分管領(lǐng)導(dǎo)安全生產(chǎn)主要責(zé)任人的職責(zé)，實行黨政工齊抓共管，綜合治理的工作格局，全力做好我縣交通安全工作。

(二)切實抓好交通運輸安全生產(chǎn)。局屬各行業(yè)安全監(jiān)管機構(gòu)要切實履行交通安全生產(chǎn)綜合監(jiān)管職責(zé)，加強對所屬交通企事業(yè)單位和下級交通行業(yè)單位的指導(dǎo)協(xié)調(diào)和監(jiān)督檢查，按照“誰主管，誰負責(zé)”的原則，依法對所監(jiān)管行業(yè)、領(lǐng)域和生產(chǎn)經(jīng)營單位全面實施監(jiān)督管理。

運管所要嚴格履行“三關(guān)一監(jiān)督”職責(zé)，加強源頭監(jiān)控，嚴把交通運輸經(jīng)營者市場準入關(guān)，營運車輛技術(shù)狀況關(guān)，營運駕駛員從業(yè)資格關(guān)。要強化農(nóng)村客運安全監(jiān)管，認真貫徹落實《懷化市發(fā)展農(nóng)村客運加強農(nóng)村道路交通安全管理暫行辦法》，促進我縣農(nóng)村客運規(guī)范安全。

農(nóng)村公路管理站要抓好所轄公路安全隱患治理，加強危橋險路監(jiān)控和改造，深入開展以排查治理公路危險路段，完善標志標線為主要內(nèi)容的“安保工程”行動，積極爭取資金，加大對納入整改的安全隱患和排查發(fā)現(xiàn)的危橋險段的改造力度，提高公路安全保障能力。

交通建設(shè)質(zhì)量安全監(jiān)管站要繼續(xù)開展“平安工地”建設(shè)活動，嚴格執(zhí)行交通建設(shè)市場安全準入制度，嚴厲打擊無證開工，無證施工和無證上崗行為，嚴肅處理各種違章行為。

海事處要加強“四客一危”船舶和庫區(qū)水上的安全監(jiān)管，強化重點港口、碼頭的源頭安全管理。要嚴格船舶進出港簽證制度;嚴格“三品”檢查;嚴肅查處船舶違章超載、頂蓬坐人等行為;嚴肅查處船舶無證經(jīng)營和無證造船廠點。要加大船員培訓(xùn)和船舶審驗發(fā)證工作。要建立水上交通運輸動態(tài)安全監(jiān)管系統(tǒng)(gps)建設(shè)，實行視頻監(jiān)控。航道部門要及時清除庫區(qū)水上的礙航物，整治航道內(nèi)的濫采亂挖行為，確保航道暢通。

庫區(qū)水上安全所要進一步推行“縣管鄉(xiāng)包村落實”管理模式，重點要抓好以下幾項工作：一要嚴格鄉(xiāng)鎮(zhèn)船舶、渡口的安全管理考核制度，受縣政府委托與庫區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)簽訂安全管理責(zé)任書，并開展不定期檢查，督促責(zé)任落實;二要強化聯(lián)鄉(xiāng)責(zé)任制，幫助指導(dǎo)庫區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展船舶、渡口的安全管理;三要在去年渡口渡船清理整頓的基礎(chǔ)上，審批渡口設(shè)置，規(guī)范渡運行為;四要嚴格履行“縣管”職責(zé)，鞏固“鄉(xiāng)包”工作，重點抓好“村落實”工作。進一步完善內(nèi)務(wù)管理，建立健全安全教育、培訓(xùn)制度、現(xiàn)場檢查制度、隱患整改制度、應(yīng)急救援機制等。五要督促庫區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)堅持趕集、汛期、節(jié)假日、學(xué)生渡運等重點時期的領(lǐng)導(dǎo)帶班渡口碼頭現(xiàn)場值守制度，切實維護轄區(qū)渡運安全。六要積極爭取資金加快鄉(xiāng)鎮(zhèn)渡船更新改造和碼頭硬化、候船亭建設(shè)，渡口碼頭標牌更新等安全基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。力爭全面完成全年18艘危舊渡船的更新改造任務(wù)，開展渡口改造工作。七要開展庫區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)船管員、村安全專干的業(yè)務(wù)培訓(xùn)。全年至少開展一次集中培訓(xùn)，著力提高船管員業(yè)務(wù)素質(zhì)。八要開展庫區(qū)水上交通安全手機信息提示工作，提示范圍包括鄉(xiāng)鎮(zhèn)主要領(lǐng)導(dǎo)、分管領(lǐng)導(dǎo)、安全員直至渡工。九要督促鄉(xiāng)鎮(zhèn)加強非運輸船舶的日常安全檢查制度，實行檔案、臺賬化管理，嚴禁其從事客貨營運。十要積極開展庫區(qū)水上安全管理調(diào)查研究工作，及時總結(jié)推介“縣管鄉(xiāng)包村落實”工作中的先進經(jīng)驗，不斷提升管理水平，夯實基層基礎(chǔ)工作，建立和完善庫區(qū)水上安全管理長效機制。

（初中部軍訓(xùn)總結(jié)篇四)。

軍訓(xùn)，在21世紀來說，已經(jīng)不是很稀奇的了。每個人在體驗軍訓(xùn)時都會有不同的感受——有甜，有苦，有歡，有淚。

我們初中的第一次軍訓(xùn)是學(xué)校里進行的。當(dāng)然，所有人在軍訓(xùn)前總是笑容滿面，可在結(jié)束的時侯，臉上的表情卻是"無法想像"的。

軍訓(xùn)時，教官很嚴格。訓(xùn)練當(dāng)中，我們有時看到別的班休息時，好像"望梅止渴"似的。當(dāng)休息時間一到，大家都趕緊坐坐，玩玩，都希望可以多休息幾秒種。可是休息的時間總是那樣的短暫，教官一叫集合，大家都會"心不干，情不愿"的"飛快"的沖向教官那邊集合，因為遲到會被懲罰。就因為我們班訓(xùn)練時刻苦，所以在檢閱時，我們拿到了第二名的好成績。

一分耕耘，一分收獲。這是天經(jīng)地義的事情。雖然我們的軍訓(xùn)很辛苦，但是我們沒有一個人在困難面前低下了頭，都挺了過來。雖然第二名的成績令我們都感到很意外，但是這都是我們用心血換來的，我覺得我們當(dāng)之無愧。在今后的人生道路中，還會有更多的困難等著我們?nèi)ヌ魬?zhàn)，但我們一定會努力去克服，不讓命運主宰我們，讓我們?nèi)ジ淖兠\。

（初中部軍訓(xùn)總結(jié)篇四)。

八月二十日，我們伴隨著夏日的陽光以及徐徐的暖風(fēng)，開啟了我們的軍訓(xùn)生活。在軍營的大院中我們沒有好吃的飯菜，沒有每天睡到自然醒的權(quán)利，沒有隨時隨地玩手機電腦的自由。有的只是嚴厲的教官以及永遠也不會完的訓(xùn)練。

軍訓(xùn)的第一天，我只有一個感覺——累。酸疼的腿無言中道出了一切。訓(xùn)練的內(nèi)容比較簡單，就是訓(xùn)練的時間比較長。晚上，我們學(xué)習(xí)了格斗，我比較喜歡格斗，學(xué)起來也覺得很有趣。前幾天的訓(xùn)練內(nèi)容都差不多，晚上會有一些活動，例如說拉歌，我們一起玩的很開心。后幾天，我進入了隊列示范班，雖然遠離了同班同學(xué)，但我也結(jié)交了更多的朋友。訓(xùn)練的難度也不像一開始那么難了，我們很享受在軍隊的生活。

訓(xùn)練時也有一些小插曲，例如說某位同學(xué)帶病堅持訓(xùn)練導(dǎo)致最終暈倒。很佩服她，但我不欣賞她的這種做法，因為身體是自己的，無論在訓(xùn)練時還是在休息時，一切都應(yīng)該以自己的身體為重。身體不好還怎樣訓(xùn)練。

軍訓(xùn)時，我們班中也出現(xiàn)了很多的好人好事。當(dāng)某位同學(xué)受傷時，其他同學(xué)紛紛拿出自己的藥，貢獻給受傷的同學(xué)。在最后一晚的表演中楊璐同學(xué)當(dāng)起了聯(lián)絡(luò)員，整個表演我們在坐著欣賞的過程中，楊璐一直站在幕后，當(dāng)一個默默的奉獻者。有的同學(xué)主動組織表演活動，為我們班增添光彩。

數(shù)學(xué)教案－不等式和它的基本性質(zhì)

《不等式的基本性質(zhì)》它是北師大版八年級下冊第二章第二節(jié)的內(nèi)容。今天我將從教材分析，教學(xué)目標，教學(xué)重難點，教法學(xué)法，教學(xué)過程這五個方面談?wù)勎覍@節(jié)課處理的一些不成熟的看法：

本節(jié)內(nèi)容不等式的基本性質(zhì)，它是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以對不等式的學(xué)習(xí)有著重要的實際意義。同時，不等式的基本性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，起到重要的奠基作用。

根據(jù)《新課程標準》的要求，教材的內(nèi)容兼顧我班學(xué)生的特點，我制定了如下教學(xué)目標：

知識與技能：

1.感受生活中存在的不等關(guān)系，了解不等式的意義。

過程與方法：經(jīng)歷不等式的基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。

情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步符號感與數(shù)學(xué)化的能力。

教學(xué)重難點：

一元一次不等式組教案設(shè)計

1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關(guān)的實際問題;。

3、體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實際問題中的價值。

教學(xué)難點。

正確分析實際問題中的不等關(guān)系，列出不等式組。

知識重點。

建立不等式組解實際問題的數(shù)學(xué)模型。

探究實際問題。

出示教科書第145頁例2(略)。

問：(1)你是怎樣理解“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義的?

(2)你是怎樣理解“提前完成任務(wù)”的數(shù)量含義的?

(3)解決這個問題，你打算怎樣設(shè)未知數(shù)?列出怎樣的不等式?

師生一起討論解決例2.

歸納小結(jié)。

1、教科書146頁“歸納”(略).

2、你覺得列一元一次不等式組解應(yīng)用題與列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟一樣嗎?

在討論或議論的基礎(chǔ)上老師揭示：

步法一致(設(shè)、列、解、答);本質(zhì)有區(qū)別.(見下表)一元一次不等式組應(yīng)用題與二元一次方程組應(yīng)用題解題步驟異同表。

數(shù)學(xué)教案－不等式和它的基本性質(zhì)

教法與學(xué)法：

1.教學(xué)理念：“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”

2.教學(xué)方法：觀察法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法．。

3.教學(xué)手段：多媒體應(yīng)用教學(xué)。

4.學(xué)法指導(dǎo)：嘗試，猜想，歸納，總結(jié)。

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》的要求，教材和學(xué)生的特點，我制定了以下四個教學(xué)環(huán)節(jié)。

下面我將具體的教學(xué)過程闡述一下：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

上課伊始，我將用一個公園買門票如何才劃算的例子導(dǎo)入課題。

（此處學(xué)生是很容易得出買30張門票需要4x30=120（元）,買27張門票需要5x27=135（元）,由于120〈135，所以買30張門票比買27張還要劃算。由此建立了一個數(shù)與數(shù)之間的不等關(guān)系式）。

緊接著進一步提問：若人數(shù)是x時，又當(dāng)如何買票劃算？

二、探求新知，講授新課。

引例列出了數(shù)與數(shù)之間的不等關(guān)系和含有未知量1205x的不等關(guān)系。那么在不等式概念提出之前，先讓學(xué)生回顧等式的概念，“類比”等式的概念，嘗試著去總結(jié)歸納出不等式的概念。使學(xué)生從一個低起點，通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心，為下面的學(xué)習(xí)調(diào)動了積極。

接下來我用一組例題來鞏固一下對不等式概念的認知，把表示不等量關(guān)系的常用關(guān)鍵詞提出。

（1）a是負數(shù)；

（2）a是非負數(shù)；

(3)a與b的和小于5；

(4)x與2的差大于－1；

(5)x的4倍不大于7；

(6)的一半不小于3。

關(guān)鍵詞：非負數(shù)，非正數(shù)，不大于，不小于，不超過，至少。

難點突破：通過上面三組算式，學(xué)生已經(jīng)嘗試著歸納出不等式的三條基本性質(zhì)了。不等式性質(zhì)3是本節(jié)的難點。在不等式性質(zhì)3用數(shù)探討出以后，換一個角度讓學(xué)生想一想，是否能在數(shù)軸上任取兩個點，用相反數(shù)的相關(guān)知識挖掘一下，乘以或除以一個負數(shù)時，任意兩個數(shù)比較是否性質(zhì)3都成立。通過“數(shù)形結(jié)合”的思想，使數(shù)的取值從特殊化到一般化，從對具體數(shù)的感知完成到字母代替數(shù)的升華。讓學(xué)生用實例對一些數(shù)學(xué)猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信程度。同時，讓學(xué)生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

反饋練習(xí)：用一個小練習(xí)鞏固三條性質(zhì)。

如果ab，那么。

(1)a-3b-3(2)2a2b(3)-3a-3b。

提出疑問，我們討論性質(zhì)2，3是好象遺忘了一個數(shù)0。

引出讓學(xué)生歸納，等式與不等式的區(qū)別與聯(lián)系。

三、拓展訓(xùn)練。

根據(jù)不等式基本性質(zhì)，將下列不等式化為“”或“”的形式。

再次回到開頭的門票問題，讓學(xué)生解出相應(yīng)的x的取值范圍。

四、小結(jié)。

1．新知識。

2.與舊知識的聯(lián)系。

五、作業(yè)的布置。

以上是我對這節(jié)課的教學(xué)的看法，希望各位專家指正。謝謝！

“讓學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，真正成為學(xué)習(xí)的主人”

高中數(shù)學(xué)基本不等式教案設(shè)計

(3)能夠利用基本不等式求簡單的最值。

2、過程與方法目標。

(1)經(jīng)歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過程;。

(2)體驗數(shù)形結(jié)合思想。

3、情感、態(tài)度和價值觀目標。

(1)感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物;。

(2)體會多角度探索、解決問題。

數(shù)學(xué)教案－不等式的證明三

目的：以不等式的等價命題為依據(jù)，揭示不等式的常用證明方法之一——比較法，要求學(xué)生能教熟練地運用作差、作商比較法證明不等式。

過程：

一、復(fù)習(xí)：

2．比較法之一（作差法）步驟：作差——變形——判斷——結(jié)論。

二、作差法：（p13—14）。

甲乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度。

m

行走，另一半時間以速度。

n

行走；有一半路程乙以速度。

m

行走，另一半路。

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數(shù)學(xué)教案－不等式和它的基本性質(zhì)

填空：

教師追問：第三題（）里可以填多少個數(shù)？第4題呢？

為什么3、4題（）里可以填無數(shù)個數(shù)？

（）里填任何數(shù)都行嗎？哪個數(shù)不行？（板書：零除外）。

這里為什么必須“零除外”？

（板書課題：分數(shù)基本性質(zhì)）。

4．深入理解分數(shù)基本性質(zhì)．。

教師提問：分數(shù)的基本性質(zhì)里哪幾個詞比較重要？

為什么“都”和“相同”很重要？

為什么“分數(shù)大小不變”也很重要？

為什么“零除外”也很重要？

三、課堂練習(xí)．。

1．用直線把相等的分數(shù)連接起來．。

2．把下列分數(shù)按要求分類．。

和相等的分數(shù)：

和相等的分數(shù)：

3．判斷下列各題的對錯，并說明理由．。

4．填空并說出理由．。

5．集體練習(xí)．。

四、照應(yīng)課前談話．。

問：現(xiàn)在誰知道哥哥、姐姐、弟弟三個人，誰吃的西瓜多呢？

板書：

五、課堂小結(jié)．。

這節(jié)課你有什么收獲？

六、布置作業(yè)．。

1．指出下面每組中的兩個分數(shù)是相等的還是不相等的．。

2．在下面的括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)．。

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數(shù)學(xué)教案－不等式的性質(zhì)二

課前復(fù)習(xí)提問時，給學(xué)生的復(fù)習(xí)思考時間太短，開始問了幾個學(xué)生不等式的三個基本性質(zhì)，有的答不出來，有的答對一點但不完整。在很多學(xué)生沒有作好充分準備時問到這個問題有點慌亂，我覺得更好的辦法是先讓學(xué)生看一下書復(fù)習(xí)一下不等式的三個基本性質(zhì)，然后合起書再叫同學(xué)來說效果會更好。

例2學(xué)生對實際問題中的字母取值范圍考慮不全，在講解這個問題時帶有點填壓式，告訴學(xué)生字母的取值要大于或等于0，講過之后可能學(xué)生印象還是不深。我覺得應(yīng)先舉一些實際生活中常見的例子，比如在數(shù)人的個數(shù)時字母應(yīng)取什么值等，多列舉一些例子讓學(xué)生感性上認識，從而引導(dǎo)學(xué)生思考例2的字母的.取值范圍。

例3學(xué)生根據(jù)三邊關(guān)系往往只列出一個不等式，在教學(xué)時我先采取了提問的方式，給出了三個問題，引出三個不等式，然后讓學(xué)生移項變形，又得出三個不等式，對總結(jié)三角形任意兩邊之差小于第三邊做了輔墊。教學(xué)效果較好。

學(xué)生在回答問題的過程中，為了更快的得到自己預(yù)期的答案，往往打斷學(xué)生的回答，剝奪了學(xué)生的主動權(quán)；比如學(xué)生在總結(jié)不等式性質(zhì)3時，總怕他們出錯所以老師急于公布結(jié)論。有時在學(xué)生思考問題時做一些補充打斷學(xué)生的思路，這樣對學(xué)生思考問題又帶來一定影響；課堂小結(jié)中學(xué)生的體會與收獲談的不是很好。

數(shù)學(xué)教案－不等式的性質(zhì)二

證明推論2證明例4練習(xí)。

探究活動。

能得到什么結(jié)論。

題目已知且，你能夠推出什么結(jié)論？

分析與解：由條件推出結(jié)論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴大，對已知變量作運算，運用不等式的性質(zhì)，或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學(xué)表達式。

思路一：改變的范圍，可得：

1．且；

2．且；

思路二：由已知變量作運算，可得：

3．且；

4．且；

5．且；

6．且；

7．且；

思路三：考慮含有的數(shù)學(xué)表達式具有的性質(zhì)，可得：

8．（其中為實常數(shù)）是三次方程；

9．（其中為常數(shù)）的圖象不可能表示直線。

探究關(guān)系式是否成立的問題。

題目當(dāng)成立時，關(guān)系式是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。

解：因為，所以，所以，

所以，

所以或。

所以或。

所以或。

所以不可能成立。

說明：像本例這樣的探索題，題目的結(jié)論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結(jié)論不成立可像例1那樣舉一個反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析，不僅說明結(jié)論不成立，而且得出，必須同時大于1或同時小于1的結(jié)論。

探討增加什么條件使命題成立。

例適當(dāng)增加條件，使下列命題各命題成立：

（1）若，則；

（2）若，則；

（3）若，，則；

（4）若，則。

思路分析：本例為條件型開放題，需要依據(jù)不等式的性質(zhì)，尋找使結(jié)論成立時所缺少的一個條件。

解：（1）。

（2）。當(dāng)時，

當(dāng)時，

（3）。

（4）。

引申發(fā)散對命題（3），能否增加條件，或，，使其成立？請闡述你的理由。

數(shù)學(xué)教案－不等式的性質(zhì)二

4．初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

教學(xué)重點：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程（）。

一、復(fù)習(xí)回顧。

上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實數(shù)運算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：

二、講授新課。

在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

1．同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如：是同向不等式.

異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如：是異向不等式.