教學反思可以幫助教師理清教學中的邏輯關系，提高教學的邏輯性和連貫性。這些教學反思范文是教師們通過實踐和總結得出的，具有一定的案例性和可借鑒性。

《植樹問題》教學設計

“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著必須的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數和植樹的棵數之間的關系就不同。本節課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，透過學生的動手操作、自主探究來發現現實生活中它們的規律，，抽取出其中的數學模型，然后再用規律解決植樹中的相關問題。教學目標：

1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2.掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教學重難點：

掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教具學具：

繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡

教學過程：

1.小游戲：

點名學生動手操作，給繩子打3個結并觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔？（有三種狀況：4個、3個、2個）（解釋“間隔”的意思）

透過剛才的游戲，你得出了什么結論？（強調結數和間隔數的三種關系）點評：透過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關系，為探究新知打下良好的基礎。

2.導入新課：這天這節課我們就來學習和間隔有關的植樹問題（板書課題：植樹問題）

點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現了數學與生活緊密聯系，讓學生在簡單愉快的生活化的課堂環境中學習數學。

2.分組動手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，

要求：（1）計算一共需要準備多少棵樹苗

（2）思考棵數與間隔數的關系。

點評：學生親自動手操作，并透過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的潛力，把感性認識上升為理性認識。

3.匯報結果：

（1）兩端都種：50÷5+1=11（棵）結論：棵數=間隔數+1

（2）只種一端：50÷5=10（棵）結論：棵數=間隔數

（3）兩端都不種：50÷5-1=9（棵）結論：棵數=間隔數-1

4、總結（學生匯報教師書寫）：

（1）兩端都種：棵數=間隔數+1

（2）只種一端：棵數=間隔數

（3）兩端都不種：棵數=間隔數-1

點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂！”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種狀況的理解。結論的得出也就水到渠成了。

1、做一做：

2、數學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。

（1）掛燈籠（20分）：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

（2）插彩旗（20分）：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

（6）街道上（50分）：在一條全長2000米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

這節課我們學習了什么資料？你還有什么疑問？（植樹問題的三種狀況）

植樹問題

兩端都種：棵數=間隔數+1

只種一端：棵數=間隔數

兩端都不種：棵數=間隔數-1

例題：寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的

一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

兩端都種：50÷5+1=11（棵）

只種一端：50÷5=10（棵）

兩端都不種：50÷5-1=9（棵）

（1）掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

（2）插彩旗：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

（6）街道上：在一條全長2000米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

教學后記：

本節課旨在透過學生的學習活動讓學生發現數學規律，建立植樹問題的數學模型，理解“棵數”與“間隔數”的關系，從而發展學生的數學應用意識，培養學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法?？偟膩碚f，本節課學生參與面廣，用心性和主動性得到充分發揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優勢，主要體現了以下幾點：

本節課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利于學生發揮小組交流合作的優勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的構成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。

本節課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現了生活問題數學化、數學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動了學生學習的用心性，優化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。（數學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。）

本節課，我透過引導學生動手操作（模擬植樹）------交流討論（植樹方案）------得出結論（三種植樹問題的解決方法）-----應用結論（解決生活中植樹的相關問題），充分體現學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。

植樹問題教學反思

“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級下冊的“數學廣角”中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，借助內容的教學發展學生的思維，提高學生解決問題的能力。

本節課我教學了課本117頁例1內容，主要教學兩端都栽的植樹問題。反思本課教學過程，我覺得以下方面做得比較成功：

學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。因此，我在教學中設計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發現規律—梳理方法—應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想—驗證—建立數學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”數學模型。

既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。

教學中，我創設情境，鼓勵學生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發現規律。在用“數形結合”方法探究規律的過程中，學生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養。

植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強歸類，出示生活實例，告訴學生“這些現象的事物間都存在著間隔，把這類問題統稱為植樹問題”;二是進行變式練習。我設計了6道練習題，引導學生進一步體會，現實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數學建模的重要意義。

這節課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。

一是操作的實效性。在學生畫圖探究間隔數和棵數的規律時，在規定時間內完成任務的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調動學生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學生無從下手，出現操作困難，影響操作效果。

二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現給學生，

所以沒有把握好教學時間。因此，在教學中應該把握好教學的度，相信學生的能力，合理取舍教學內容。

五上植樹問題教學設計

教學內容：

人教版五年級上冊第106頁內容教學目標：

知識與技能：

通過探索，發現兩端都栽的植樹問題的規律，并運用這一規律解決實際生活中的問題。

過程與方法：

讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發現規律，抽取數學模型過程。

情感態度與價值觀：

讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點：

引導學生發現并理解全長與間距、間隔數與棵數之間的關系和規律。教學難點：

理解全長與間距、間隔數與棵數之間的規律并運用規律解決生活中的實際問題。

植樹問題教學反思

“植樹問題”教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都種、兩端不種、只種一端及封閉圖形。

我設計了以下幾個環節。

一、經過課前活動，以大家都熟悉的手為素材，從讓學生初步認識間隔，感知間隔數與手指數的關系。

二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。

三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。

四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。

反思整個教學過程，我認為這節課有以下幾點做得比較好：

一、創設淺顯易懂的生活原型，讓數學走近生活。

課前活動時，我選擇學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指并攏、張開的活動中，清晰地看出手指的個數與空格數之間是相差1的。然后做快速問答的游戲，使學生直觀認識并總結出了間隔和點數的關系，為下頭的學習作了鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。

二、注重學生的自主探索，體驗探究之樂。

生活情景圖引入后出示實例圖示，引導學生在觀察、點數形象圖形后進行填表，發現兩端植樹時棵樹與間隔數之間的關系。當學生對實物圖有了清晰的認識后，教師將形象的圖形抽象成線段圖，讓學生在脫離實物圖后，依然能夠發現棵樹與間隔數之間的關系。在電腦演示中學生直觀的體會到了植樹問題中相關的量，在觀察思考后學生則進一步驗證了棵樹與間隔數之間的關系。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。

這節課充分利用了多媒體設備，所以課堂容量較大，可是也造成個別學生吃不透的現象。在以后的教學中要注意把握好度，適當進行取舍，照顧好中差生。

植樹問題教學反思

本節課研究的只是兩端都栽的植樹問題。主要目標是向學生滲透一種思想，一種在數學上、在研究問題上都很重要的思想——化歸思想。這種思想的滲透能很好地幫助學生理解尋求解決復雜問題的一般方法，那就是從簡單問題、簡單事例入手，尋求規律，通過規律的得出，最終解決問題。

教學上我采用“自主——互助”的策略，力求讓學生依據自學提綱及要求，通過獨立思考，把不明白的問題與他人交流合作，使學生在不斷地操作和交流中，經歷發現和感受的植樹問題的過程。環節如下：

一、通過課前活動，以大家都熟悉的上操站隊為素材，讓學生初步認識間隔，感知間隔數。

二、以自研題為載體，實現全課教學重點及難點的突破。

為此我設計分別在15米、20米、25米、30米的公路一邊植樹的問題，先讓學生明確自學要求，然后根據要求獨立研究與自己編號對應的一題，重點讓學生通過畫圖栽栽看，發現一棵一棵種樹關鍵是要找準間隔數，在經歷了從簡單事例入手之后，各部分名稱的實際意義已經得到了強化。

與此同時，植樹問題的一般解法也已經得到了歸納。然后用找到的規律去解例1中的在100米綠化帶上植樹的問題，使學生獲得真實的學習體驗的同時，也培養學生學習數學的興趣。在這幾個過程中，學生學到了解決問題的方法，同時也獲得了更深層次的情感體驗。

三、多角度的應用練習，鞏固學生對植樹問題的理解，突出教學重點。

四、通過達標檢測活動，了解學生學習情況，為改進自己的教學和跟蹤輔導提供有利的保障。

五、評價總結，拓展延伸。

通過出示不同類型的植樹問題，讓學生近一步體會數學源于生活，數學就在我們身邊，從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣，也為下一節數學課做好鋪墊。

五年級數學封閉曲線上植樹問題教學設計及反思

教學。

設計及反思教學目標1．運用轉化的方法，使學生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數與間隔數“一一對應”的數學模型。

2．進一步培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力以及抽取數學模型的能力。

難點：培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。

兩端都不栽時，棵數比間隔數少1；

一端栽一端不栽時，棵數和間隔數相等。

師：在解決復雜問題時，我們是怎么做的？生：可以先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不對，可以從簡單的事例中發現規律，再應用找到的規律來解決原來的問題。

師：同學們對已學知識掌握得很好！今天這節課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況。

二、探究新知1．課件出示教材。

第1。

08頁例3。

師：這道題與前面學習的植樹問題相比，有什么相同點和不同點？生：不同之處在于前面學習的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個圓形周圍植樹。(教師追問：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？)線段是直的，圓形是一條曲線。(教師追問：圓形是一條什么樣的曲線？)逐步引導得出：圖形是一條首尾相接的封閉曲線。

生：相同之處都是已知長度和間隔距離。

2．師：你能聯系已經學過的知識，自主解決“一共要栽多少棵樹”這個問題嗎？學生獨立思考，討論匯報。

師：大家想到了用什么方法來解決問題？(畫圖。)120m的長度太長了，怎么辦？(先用簡單的數據試一試。)生：以周長為40m的圓為例，通過畫圖得知，能栽4棵樹。

師：如果把圓拉直成線段，你能發現什么？生：相當于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。

師：利用發現的規律，你能解決例3的問題嗎？生：120÷10＝12(棵)。

3．師：誰能完整地概括一下剛才的發現？

總結。

：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數與間隔數“一一對應”，相當于在線段上植樹問題中的“一端栽一端不栽”的情況。

三、

鞏固練習1．教材第108頁“做一做”。

師：你能利用題目中的數據編出一道在線段上植樹(一端栽一端不栽)的問題嗎？學生練習，交流匯報。

2．一條項鏈長60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？師：這題與我們學習的植樹問題的知識有關聯嗎？屬于哪一種情況？(在一條首尾相接的封閉曲線上植樹。)你能說說在這道題中誰與誰“一一對應”嗎？(水晶的顆數與間隔數。)60÷5＝12(顆)答：這條項鏈上共有12顆水晶。

四、課堂小結通過這一節課的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。

根據學生的回答，強調：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數和間隔數“一一對應”，相當于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。

教學反思學生已經有了“在線段上植樹”的學習經驗，在出示情境圖引導學生比較相同點和不同點之后，教師放手讓學生自主探究。在概括歸納的環節，注重模型的對比和溝通，通過兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹所需棵數與間隔數“一一對應”的結論，相當于在線段上植樹中“一端栽一端不栽”的情況。

《植樹問題》教學設計

【教師課前準備】在編寫教案前，先閱讀網上大量有關《植樹問題》的優秀案例，理解不同版本的教學設計，以便更有效地進行教材重組。

【學生課前準備】預習

《義務教育課程標準實驗教科書 數學》(人教版)四年級下冊第117頁。

教材簡析：

本冊的“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的方法，通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用這些規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

在本節課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“復雜問題簡單化”的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。教學中，要引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數學思想方法，感受數學的魅力。同時讓學生學會應用植樹問題的規律解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。

學情簡析：

“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，新課程教材把它放到了4年級下冊的“數學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看，3、4年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含于不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。

教學目標

知識與技能：使學生經歷將實際問題抽象出數學模型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數之間的關系,并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。 過程與方法：通過觀察、猜想、驗證、推理等活動，使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”、“一一對應”等解題策略和數學思想方法。

情感態度和價值觀：感受數學在日常生活中的廣泛應用，體會數學的價值，激發熱愛數學的情感。

教學重、難點

重點：讓學生探究發現植樹問題(兩端都栽)的規律，經歷數學建模的過程，體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和數學思想方法。

難點：在探究活動中發現規律，抽取數學模型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

教具、學具

教具：課件

學具：直尺、小棒

1、自主探究法 學生在植樹探究的學習過程中，通過分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動，在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含于不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。

2、激勵評價法 評價時遵循“沒有差生，只有差異”的教學理念。采用多維和多級的評價方式，尊重學生的人格、情感和差異，形成融洽的師生關系，幫助每個學生了解自己的學習能力和水平。

課前活動

1. 活動

師：在上課之前，老師了解了一下，發現我們班很多同學都很喜歡唱歌，現在離上課還有一點時間，我們一起來唱一首《幸福拍手歌》好嗎?(齊唱：幸福拍手歌)

師：看著老師的手，你從中得到了什么數字?(5，5個手指)

師：老師從中也得到了一個數字—4，你們知道它指的是什么嗎?

師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎?誰能說一說?

2.引入

師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在!現在我們可以開始上課了嗎?

【設計意圖】以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數有關系，后面的學習做好鋪墊，同時使學生感受數學與生活的密切聯系。

一、 創設情境，揭示課題

教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。

師：在我國的北方，冬天經常會出現沙塵天氣，你們聽說過嗎?

生：聽說過。

師：請同學們看一段錄像。

生觀看

師：沙塵暴給人們的生產和生活都帶來了非常大的危害。同學們，你們知道嗎?沙塵天氣實際上是大自然對人類的一種懲罰。由于我們人類過去濫砍濫伐，破壞自然資源和生態環境，才造成今天的惡果。

師：要治理沙塵天氣，最好的辦法是什么?

生：植樹造林

師：對，植樹造林。你們看，上至國家領導，下至學生，都積極投身到植樹造林的活動?？吹竭@一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這里面還有很多有趣的數學問題呢。這節課，我們就來研究植樹中的數學問題。

【設計意圖】通過沙塵暴的圖片、視頻引入新課，過渡自然、真實，并能調動學生學習的主動性和趣味性。

二、提出問題 初步解決

1、出示問題

2、理解題意

(出示課件)

師：學校都有哪些要求呀?

理解“每隔五米種一棵”“兩端都栽”“一邊”

要準備多少棵樹苗呢?能幫同學們解決一下嗎?做在我們的一號題卡上吧。

3、動筆計算

4、反饋答案

方法一：1000÷5=200(棵)

方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)

方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)

??

【設計意圖】教學要建立在學生原有的經驗基礎上。這個環節，通過讓學生做一做，激活學生的原有經驗。出現幾種不同的答案，留下懸念，引發思考，激發學生的探究欲望。

三、自主探究 發現規律 1、自主探究

畫圖實際種一種。

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。有更簡單的方法嗎?

預設：(當學生想到方案)

生：可以先在短一點的路上栽樹

師：你的想法很獨特，很有自己的見解，其實，你的這種方法就是我們數學研究上的一種重要的方法，這種方法就是遇到復雜問題先想簡單的，從簡單問題入手來研究。板書：復雜問題 簡單問題。

(當學生沒有想到方案)

師引導：其實像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?這種方法就是遇到復雜問題先想簡單的，從簡單問題入手來研究。板書：復雜問題 簡單問題。

師：按照這樣的思路，1000米太長了，我們先在10米、15米、20米??的距離上能種樹 ，每隔5米種一棵，兩端都栽，看能不能發現什么規律，找到了規律，我們再來解決1000米距離上種樹的問題。

(出示課件)

師：請大家任選其中一種情況，利用老師所準備的學具--畫紙或小棒，畫一畫、擺一擺或模擬實際種一種探究間隔數與棵樹各是多少。

【設計意圖】創造矛盾，激發學生探究欲望，并恰當的向學生滲透“復雜問題簡單化”這一數學思想。

2、發現規律

大家仔細觀察表格，想一想，看一看，有什么發現?把你的發現和小組內的同學說一說。

(課件演示)

一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去，100個間隔有100棵樹，但種完了嗎?

【設計意圖】讓學生體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要不是一棵，才達到兩端都栽的結果。

3、總結規律

師：誰來總結一下在兩端都栽的情況下，棵樹與間隔數的關系?

【設計意圖】讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將復雜的變為簡單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。

3、運用規律

【設計意圖】就植樹問題舉一反三，鞏固“植樹問題”數學模型。

四、解決問題 鞏固提高

瞧，咱們剛剛探討出來的規律就運用的這么好，真厲害。利用植樹問題的規律不僅能解決植樹問題，還能解決生活中的實際問題，比如說安路燈、上樓梯、聽鐘聲、掛燈籠、過車站等等。

【設計意圖】再現生活中的類似“植樹問題’,通過不同層次的練習，培養學生靈活運用規律解決問題的能力。

五、回顧總結 拓展延伸

1、今天我們學會了什么? 你是用什么方法學到的?

2、拓展延伸。(出示課件) “只栽一端”“兩端都不栽”的情況下棵樹與間隔數又有什么樣的關系。

【設計意圖】拓展延伸環節是學生對后續的學習有一個初步的認識，激發進一步學習熱情。

植樹問題教學反思

《植樹問題》是四年級數學廣角的資料，對于孩子們來說屬于拓展提升類知識，對于三年級孩子來說理解起來更會有困難。下頭就幾方面談一談我的設計意圖：

1、課堂中主要滲透了一一對應、化繁為簡以及數形結合的數學思想，單純的套用數量關系學習的知識則失去了它的持久性，要讓學生在活動中深化數量關系，設計了數一數、畫一畫教學活動，這些活動都能幫忙學生積累活動經驗。

2、一一對應思想的滲透。在一一對應的思想上的，讓學生體會并說出誰和誰為一組就是一一對應的體現，能夠為學生接下來理解為什么多1、少1或相等打下良好的基礎。

3、在追問中感知數量關系。數量關系的生成要經歷必須的數學活動經驗，讓學生擺一擺、數一數只能觀察比較出兩種物體的個數的`大小，繼續追問：為什么+1，為什么—1？這樣的追問是深化數量關系的有效前提。

4、重視不一樣情景的聯系與區別。無論是植樹問題還是間隔排列的兩種物體，他們都有多種情景，而每一種情景都不是孤立存在的，規律之間的練習能夠幫忙我們教學過程中有效進行延展，而他們之間的區別則能夠幫忙學生加深每種情景本質的理解。

5、體現應用意識。數學知識來源于生活也應用于生活，對于植樹問題的理解要拓展到平常生活中，這樣能引導學生運用規律或者獲得的策略以及感悟的數學思想來解決與植樹問題有著共同數學知識結構的實際問題。

本節課的不足以及應改善的地方：

1、把100米簡單化到20米，仍然不夠簡單，對學生的理解題意造成了必須的困難。如果改成總長5米，間隔1米，會更好理解。

2、講解三類情景時，應以“只在一端”這種簡單情景為例，重點講解，降低學生學習難度。

3、教態不夠自然，語言表情親和力不夠，在平時教學中應加強鍛煉，注意培養。

每一次講課對自我來說都是一次鍛煉，都是一次提高的機會。備課、講課、反思，每一步都需要用心去思考，思考的過程就是提高的過程，相信經過這樣的一次次歷練，自我會做的更好。

植樹問題教學反思

20xx年4月15日，我參加了豐都縣三壩鄉錄像課決賽課活動。我參賽的內容是《植樹問題》。《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊中數學廣角的內容。數學廣角作為人教版新增的內容之一，其目的是向學生滲透一些重要的數學思想方法。教材通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。我發現單純的用規律去解決實際生活中的植樹問題，對學生有些難，所以我在課堂中重視規律更強調方法。從教學目標的設定，教學設計和知識結構分析來看，通過實踐，基本上我感覺還算是比較成功的一堂課，有很多收獲，感悟如下：

這個知識點的原型是一條直線路上用不同的間隔來栽樹，得到不同的棵樹，通過數字間的歸納，得出規律性結論并應用。教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都種，兩端不種，只種一端。在教學中，側重于向學生滲透化歸的數學思想。在我看來，我們不僅僅是讓學生會熟練地解決與植樹問題相關的實際問題，而應該是將此類題作為滲透學生化歸思想和原型提煉方法、甚至是培養學生雙向可逆思維的一個學習支點，我要做的就是借助內容的教學發展學生的思維并提升思維的能力，通過課堂結果來看，還是取得了一定成效。

教學設計分兩條線走：一條線以構建學生知識結構為線索，使學生對植樹問題的認識經歷了“生活問題---猜想驗證---建立模型”不斷數學化的過程，較好的實現了由生活中的具體問題過渡到相應的“數學模式”，為上升到更抽象的數學高度奠定了基礎。然后又讓學生運用模型解決問題，把數學化的東西又回歸生活，也讓學生再一次體驗數學與生活的緊密聯系。另一條線以滲透數學思想方法為線索。對于植樹問題的探究，不僅讓學生通過畫線段圖的方式，自主探究、小組合作、尋找、掌握等模式，而且結合線段圖讓學生理解了為什么兩端都要種時，棵樹要比段數多1，多的1指的是哪棵樹。讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。

整堂課，我都是讓學生通過自主探究，小組合作，匯報交流而得出結論。是他們自己總結出來的規律，而不是老師給他們灌的。因為我知道學生才是學習的主體，學習的主人。在這里為了便于研究，我把例題稍作了改動，原來是20米，每隔5米植一棵，我改為12米，每隔3米植一棵。（因為上這節課之前我試上過幾次，學生畫20米就畫的20厘米，本子不夠長。所以我就作了調整。）我把這一個單元的內容拿到這一節課來教學（三種植法），讓他們小組討論幫組設計植樹方案。這個時候在組內就產生了爭議，我不怕他們爭論。有的事情就是要越辯才越明。我覺得學生在爭論是好事。還有教師點撥時指出了段數就是間隔數（因為在試上時我說間隔數有部分學生不理解，我說段數學生都知道，所以這次教學時我把間隔數改成了段數）。

植樹問題在現實中的應用有很多，我們不但要講清楚，辨析出由于路線不同，植樹要求不同，路線被分成的段數和植樹棵數之間的關系就不同，比如安裝路燈，比如切割，比如上樓梯，比如敲鐘，比如鋸木頭等等，掌握了以后都可以用植樹問題的模型來解決它，所以在教學設計的時候，充分考慮不同的題目，并不斷提出變式的要求。

1、由于這節課充分展示多媒體對教學的輔助作用，所以容量比較大，有個別學生吃不透，對教材的梳理上還要學會取舍，照顧好中差生。

2、除非題目中出現很明顯的兩端都種，否則學生不大會主動判斷屬于哪一類植樹問題。

3、解決問題時，審題不夠謹慎，容易忽略兩邊或者兩端這樣的詞語。

4、教師對課堂的生成問題處理還不夠靈活。

5、對學生的評價這塊還顯得能力不足。

6、普通話也有待提高。

總之，一節課下來，發現自己真的還有那么多的不足之處，而且這些不足還不是一時半會能解決的。反思自己，今后還應加強學習，學習理論知識，學習優秀課例，特別是應針對自己的不足之處，運用與實際教學中。希望能通過自己的一點一滴積累和改進，提高自己的業務水平和調控、處理課堂生成的能力。希望不久的將來，能看到令自己滿意的自己。

五上植樹問題教學設計

教學目標：

1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決生活中的植樹問題。

3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。

教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題。

教學過程：

一、初步感知間隔的含義。

1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數一數，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）。

2、引入課題：師：樹可以美化環境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數叫做間隔數，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關系，數學里統稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（揭題，板書：植樹問題）。

二、探究規律，解決問題。

1、找出兩端都種樹的規律。

植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數與間隔數有什么關系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準，但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

師：現在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數等于間隔數加1的規律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷5=20（個間隔）20+1=21（棵）。利用兩端都栽樹，棵數=間隔數+1”這個規律解決了兩端都植樹的問題。

三、應用規律，走進生活。。

走進生活：

（一）目標檢測：

1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有()個間隔。2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔,一共有()棵樹。

（二）闖關題。

2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?

5、15個軍人站成一列,每兩個軍人間距離為1米,這列隊伍有多長?

四、總結：通過這節課的學習，你們有什么收獲？

：實地考察。

兩端要栽：棵數=間隔數+1；

植樹問題教學反思

本節課旨在經過學生的學習活動讓學生發現數學規律，建立植樹問題的數學模型，理解“棵數”與“間隔數”的關系，從而發展學生的數學應用意識，培養學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法。

總的來說，本節課學生參與面廣，進取性和主動性得到充分發揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優勢，主要體現了以下幾點：

一、動手操作、合作交流、探究規律：

本節課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不一樣的植樹方案，有利于學生發揮小組交流合作的優勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的構成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。

二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：

本節課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學。同時我還從不一樣的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現了生活問題數學化、數學問題生活化的目的。

由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動了學生學習的進取性，優化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。

三、充分體現學生的主體作用及教師的主導作用：

本節課，我經過引導學生動手操作——交流討論——得出結論——應用結論，充分體現學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。

植樹問題教學反思

一、遇到的問題：

《植樹問題》是三年級第一學期教材數學廣場中的教學資料，也是二期課改中數學拓展*的知識。是以往無數次被搬上舞臺演繹出了許多經典課例。所以在教學準備階段，我認真地研讀了很多課例，發此刻諸多課例中，存在著這樣一個共同的特點：任課教師都異常重視關于“植樹問題”的三種不一樣類型的區分，即所謂的“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”。普遍采用了“學生*探究(或分組探究)、反饋交流、教師總結”的模式進行教學。并將“三種情景”的區分以及相應的計算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規律”要求學生牢固地掌握，從而能在應對新的類似問題時不假思索地直接加以應用?？墒窃谶@些課例的反思中，我又發現了一個共同的特點，很多學生能找到規律但不能熟練地運用規律，不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現象進行知識鏈接。

二、第一次試教分析：

我根據教學資料的特點和學生的實際情景，在探究兩端都植的規律時安排了動手*作，想經過引導學生進取參與，使學生在多種形式的教學活動中，加深對植樹問題棵數和間隔數之間的關系的認識與理解?；顒拥脑O計是這樣的：

出示一道開放*的題目：一條公路長（）米，每隔5米植一棵（兩端都要植），需要多少棵？讓學生自我確定這條路的長度，從而探究出兩端都要植樹時的間隔數和棵數之間的關系，要求是這樣的：設計：全長（）米，每隔5米，有（）個間隔，種（）棵樹讓學生*思考，畫線段圖，填表，匯報。本以為自我設計的教案研究到了學生的生活經驗，結合生活實際，重視了數學思維培養，方法的滲透，是可行的，學生們應當是能夠掌握的?？墒窃趯嶋H的教學過程中，在“植樹”時還是躍躍欲試的學生們到“探究規律”時一個個都像被打敗公雞，毫無斗志與反應。勉強參與的總是那幾個平時成績比較優秀的學生。看來這樣的設計無法顧及全體學生的發展。沒有了學生的主體參與，何來思維的培養，主題的建構呢？我開始反思：為什么學生不能找到簡單植樹問題的規律呢？為什么缺乏參與的進取*呢？學生一臉的茫然。經過反復的思考，我想到了我設計的探究活動有必須的問題，對于學生來說太抽象，太難了，自我確定長度時，要研究到平均分還要分完，只給學生一條線段，他們不明白從何下手。我請教有經驗的教師們，自我又反復琢磨，調整了自我的教學過程，從簡單入手的思想，使這節課主線更清晰明朗了，即從生活中抽取植樹現象，并加以提煉，然后經過猜想，驗*，建立數學模型，再將這一數學模型應用于生活實際。這樣能靈活構建知識系統，注重教學資料的整體處理。

又能活用教材，對教材進行了整合和重構，讓資源啟迪探究。激發了學生探究的欲望。讓學生比較系統地建立植樹問題的三種情景，即兩端都植；兩端都不植；封閉情景下的植樹問題（一頭植和一頭不植）。

三、第二次試教分析：

我把目標制定為：知識*目標：利用生活中的問題，經過動手*作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。過程*目標：進一步培養學生從生活實際問題中發現規律，應用規律解決問題的本事。

為了讓學生掌握物體個數與間隔數的關系，課前我布置學生去數一數路燈排列有什么規律，初步感受物體個數與間隔數的關系，這樣首先讓學生在生活中學會有所觀察，有所思索，有所實踐。既能激起學生強烈的求知欲，做好課前準備，又能體會到數學知識在生活中的實際應用價值。在教學過程中，我創設情景聘請學生做環境設計師，說明學校南墻邊有一段40米的小路，學校準備在路的一側種樹，按照每隔10米種一棵的要求設計一份植樹方案，并說明設計理由，擇優錄用。我先請學生估計產生不一樣的意見，此時需要驗*，怎樣驗*，學生想出不一樣的辦法，給學生動手*作的時間和空間，讓學生在*作中感悟，學生經過擺一擺，數一數，得出結果。學生的思緒一下打開了，最終出現了三種方案：第一種，兩頭都種，有5棵數。這樣能夠讓學校有更多的綠*。第二種有3棵，頭尾都不種。因為節儉成本。第三種有4棵。種頭不種尾；或者相反；又或者研究樹的實際生長空間不夠，成本既不太高，綠*又不會太少。在這個環節，學生在實際*作中初步感受植樹問題的特征，這個時候我利用模具加以歸納、總結，構成規律。學生靠自我主動、*地完成所學任務，發現規律，發現特點，找到竅門，感到十分高興，記得牢固。

四、第三次試教分析：

首先，創設了情境，學生僅憑一次體驗是不可能全部到達繼續建構學習主題的水平。不僅僅需要向學生供給多次體驗的機會，并且還需要創設能夠激發學生共鳴的情境。在舉例過程中，比如手指之間的點段，座位之間的位置關系，并且還利用了“一*兩斷”來說明鋸木頭的問題，讓我驚喜不已。學生真正的生活經驗是他們身邊熟悉的事物，這時的學生才會真正感興趣，才能夠產生共鳴，才易激發探究的欲望，讓活動化的數學學習有個堅實的基礎。

其次，書上的例題直接給出了植樹的圖片，棵數、段數一目了然，不利于學生進行*的、深入地思考。如果在動手之前，再補充一句：根據題目要求，你想怎樣種？有幾種種法？畫一畫線段圖或者用手邊的東西代替樹擺一擺。再出示3種植法的圖片，學生*實自我的研究是全面的。這樣的設計會使學生的印象更加深刻。借助數形結合將文字信息與學習基礎結合，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有憑借，才能使得數學學習的思想方法真正得以滲透。

植樹問題教學設計

教學目標：

1、經歷將實際問題抽象成植樹問題模型的過程，運用“一一對應思想”掌握種樹棵數和間隔數之間的關系。

2、通過觀察、比較、概括等數學活動，理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數學結構，滲透“化歸思想”，能夠運用總結出的思想、方法靈活地解決簡單的實際問題，發展思維能力。

3、感悟建構數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

教學重難點：理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數學結構，能夠應用總結出的思想、方法解決一些簡單的實際問題。

教學過程：

1、猜。

s：每棵樹之間的距離是幾米？是不是兩端都種？（隨即揭示植樹三種情況）。

s：可以種5棵，4棵，3棵。

2、畫。

t：能不能把你的想法用簡單的示意圖畫一畫呢？請同學們拿出老師課前發的練習紙，把你的想法畫在練習紙上。開始吧！

s獨立畫圖，教師巡視指導。

t：畫好了的請舉手。我們找同學說說你是怎樣畫的。

順學而導，學生交流時教師只需提醒學生檢驗是不是每隔5米種一棵？總長是不是20米？當學生交流種4棵的想法時，教師可讓學生說說有不同的種法嗎？交流這兩種種法的不同。（同樣種4棵樹，想法一樣嗎？）。

3、找規律。

s：他們都是把20米的路平均分成了4段。（4段也可以說是4個間隔）。

t：你的這個發現特別有價值，誰再對照圖說怎么都分成4段了呢？

t：怎么求這個段數，能用式子表示一下嗎？

s：20÷5=4（個）（能解釋一下嗎？每隔5米種一棵，20米里面有幾個5米就可以分成幾段）。

t：我們解答這樣的問題，首先要知道這條路被分成幾段，我們來觀察一下，這三種情況棵數和間隔數之間有什么關系？同桌之間先交流一下。

s：匯報t強調在哪種情況下······（課件演示，結合學生回答隨機演示多1和少1的原因）。

4、列算式。

t：能不能根據我們剛才發現的規律把植樹的棵數用算式表示出來呢？

s：獨立列算式匯報說理由。

t：每間隔5米種一棵，剛才這三種情況都出來了。如果是每隔2米種一棵，能種幾棵？有幾種種法呢？列出算式。

5、解決問題。

t：老師這里有幾個生活中的問題，看你們能不能運用這些知識來解決這些問題呢？

3、5路公共汽車站行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？）。

s列式解答全班交流。

6、拓展延伸。

t：生活當中有沒有類似植樹問題的現象？或者是用植樹問題這樣思考方式思考的？

s：剪繩子，鋸木頭，擺花。

t：老師這里就有這樣一個問題，請看——一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一端需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？（有時間就解答，時間到就留作作業。）。

7、總結。

t：這節課學得怎么樣？

植樹問題教學反思

反思整個教學過程，我認為這節課有以下幾點做得比較好：

創設與學生的生活環境和知識背景密切相關的、學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數學活動中。課前活動時，我選擇學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指并攏、張開的活動中，清晰地看出手指的個數與空格數之間是相差1的。

然后做快速問答的游戲，使學生直觀認識并總結出了間隔和點數的關系，為下面的學習作了鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果說生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解是學生建構知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好。

因此，在教學過程中，我注重了對數形結合意識的滲透。生活情景圖引入后出示實例圖示，引導學生在觀察、點數形象圖形后進行填表，發現兩端植樹時棵樹與間隔數之間的關系！當學生對實物圖有了清晰的認識后，教師將形象的圖形抽象成線段圖，讓學生在脫離實物圖后，依然能夠發現棵樹與間隔數之間的關系。在電腦演示中學生直觀的體會到了植樹問題中相關的量，在觀察思考后學生則進一步驗證了棵樹與間隔數之間的關系。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。

學生的認知起點與知識結構邏輯起點存在差異。生生之間的差異是學習的資源，這種資源應在小組交流的平臺上得到充分的展示與合理的利用。

植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于現實，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，加強了模型應用功能的練習，本課練習有以下兩個層次：

（1）直接應用模型解決簡單的實際問題。課堂上，安排學生自主完成已知總長和間距求棵數、已知棵數和間距求總長的練習，讓學生從正反兩個方面出發，直接應用模型解決簡單的實際問題。訓練學生雙向可逆思維的能力。

（2）推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件，如校園內花盆的擺設，公共汽車站臺的事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的。

《植樹問題》教學設計數學

植樹問題教學設計

1、通過猜測、試驗、、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

2、培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

發現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。

運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

課件、直尺、學習紙。

（一）創設情境，引入新課。

教師：你們知道3月12日是什么節日嗎？關于植樹你知道些什么？（引導學生說諸如植樹時兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關的信息。）。

教師：其實在植樹中還隱藏著很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）。

（二）充分經歷，探究新知。

1、大膽猜測，引發沖突。

（1）讀一讀，說一說。

課件出示例1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：

“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？

（2）猜一猜，想一想。

讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發表評論，引導學生積極發表自己的看法。

教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？

引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。

（設計意圖：幫助學生厘清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發學生繼續探究的欲望。）。

2、借助操作，探究規律。

（1）初步體驗，化繁為簡。

教師：為什么覺得很麻煩？

學生：因為100米里面有20個5米，太多了。

教師：也就是說100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。

教師演示課件，邊演示邊說明。

教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）。

教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？

引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

（設計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向學生示范線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）。

（3）動手操作，初步體驗。

讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。

（4）合理推測，感知規律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。

學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。

學生填寫完表格后，小組交流匯報結果。

（5）歸納概括，理解規律。

教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什么關系？將自己的發現在小組內說一說。

學生匯報自己的發現。

引導學生發現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以說間隔數比棵數少1。

教師：為什么兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？

學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。

（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）。

（6）即時鞏固，強化規律。

（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關系。）。

3、運用規律，驗證例1。

學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。

（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數學模型。）。

（三）回歸生活，實際應用。

1、“做一做”第1題。

教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？

使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。

教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。

2、練習二十四1、2、3題。

讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。

3、練習二十四第4題。

教師：這一題與例題有什么不同？

老師引導學生找出此題與例題的區別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。

教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？

（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯系。）。

（四）課堂小結，暢談收獲。

通過本節課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關系，這部分內容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指游戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關系。再從生活中抽取簡單的植樹現象，加以提煉，建立數學模型，再將這一數學模型應用于生活實際。

從學生感興趣的猜謎和游戲入手，創設輕松愉悅的氛圍，讓學生初步感知棵數、間隔數的關系，為進一步的探究奠定了基礎。這種學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數學活動中。

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，借助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規律。借助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較復雜的問題，滲透一種化歸思想。

“數學來源于生活，而又應該為生活服務。”讓學生認識到只要善于觀察，就會發現生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。

但這節課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養，也沒能很好地關注到全體學生，在以后的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取舍，更合理的安排好教學時間。

植樹問題教學設計

教學目標：

1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決生活中的植樹問題。

3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。

教學重點：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題。

教學難點：

讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系。應用規律解決問題。

教學準備：

課件。

教學過程：

一、初步感知間隔的含義。

1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數一數，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）。

2、引入課題：師：樹可以美化環境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數叫做間隔數，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關系，數學里統稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（揭題，板書：植樹問題）。

二、探究規律，解決問題。

1、找出兩端都種樹的規律。

植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數與間隔數有什么關系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準，但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

師：現在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數等于間隔數加1的規律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷5=20（個間隔）20+1=21（棵）。利用兩端都栽樹，棵數=間隔數+1”這個規律解決了兩端都植樹的問題。

三、應用規律，走進生活。

走進生活：

（一）目標檢測：

1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有()個間隔。2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔,一共有()棵樹。

（二）闖關題。

2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?

5、15個軍人站成一列,每兩個軍人間距離為1米,這列隊伍有多長?

四、總結：通過這節課的學習，你們有什么收獲？

五、作業設計。

實地考察。

兩端要栽：棵數=間隔數+1；

數學《植樹問題》教學設計

教學目標：

1、通過探究發現一條線段上兩端要種的植樹問題的規律。

2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的.方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學過程：

一、創設情景。

1、我們來看這幅圖（/|/|/|），提問：人數與杠桿數有什么關系？

邊板書邊說：“一個人后面一根杠桿，一個人后面一根杠桿，一個人后面一根杠桿，人數與杠桿數一一對應，人數=杠桿數”。

2、我們再來看這幅圖（/|-|-|），提問：他們在抬杠桿時出現了什么問題？

請大家討論一下，為什么左邊的杠桿沒有抬起來？怎樣才能把左邊的杠桿抬起來？

1）增加1人（動畫演示）。

提問：人數與杠桿數有什么關系？

板書：人數=杠桿數+1。

提問：你能說說這兩幅圖的區別嗎？

板書：兩端有人一端有人。

2)首尾相接（動畫演示）。

提問：人數與杠桿數有什么關系？

板書：人數=杠桿數。

提問：如果有4人，怎樣才能把4根杠桿抬起來？5人呢？

小結：圍成一個封閉圖形時，人數=杠桿數。

二、探究新知。

1、p.117例題1。

1）學生讀題。

審題：每隔5米栽一棵，怎么理解？（每段5米）兩端要栽，說明什么？

提要求：請同學們先獨立解題，再由小組討論解題思路以及理由。

匯報：先算什么？

提示：如果我們一時想不清要不要加1，我們怎么辦？我們可以先把數據改成小一點，再畫線段圖，找出規律再解答。

學生畫出線段圖后說說規律。

2）對比后揭示課題：

我們來對比一下抬杠桿與植樹有什么聯系？

樹的棵數相當于什么？

兩端都有人相當于什么？

間隔數相當于什么？

教師小結：我們把研究間隔數與棵數之間的關系的問題稱為植樹問題。

3）改編題：

如果把“一邊植樹”改成“兩邊植樹”，怎么解答？

你準備先算什么？

學生獨立解題后交流答案。

三、嘗試練習。

1、p.118做一做。

學生讀題后提問：每隔6米，就是什么？

學生看線段圖中的第一棵和最后一棵，說說是兩端都種還是一端種？先算什么？

獨立解答。交流答案。

2、出示p.122t.2.3.1。

讓學生獨立解答。

匯報交流。

重點強調：t.1。

課件演示5時的敲鐘過程，讓學生說說什么時候敲完，敲的下數相當于植樹問題中的什么？敲鐘的時間相當于什么？再說說解題思路。

四、拓展練習。

出示題目：“起點至第一欄的距離為13.72米，中間共有10個欄，欄間距離為9.14米，最后一欄至終點的距離是14.02米。你們知道他從起點到終點跑了多少米嗎？”

出示線段圖后，學生獨立解答后交流。

五、課堂總結。

學生說說有什么收獲。

教師補充強調：植樹問題中，有四種不同的類型，其中當兩端都種時，棵數=間隔數+1。

植樹問題教學設計

1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決生活中的植樹問題。

3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題。

讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系。應用規律解決問題。

課件。

一、初步感知間隔的含義。

1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數一數，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）。

2、引入課題：師：樹可以美化環境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數叫做間隔數，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的'關系，數學里統稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（揭題，板書：植樹問題）。

二、探究規律，解決問題。

1、找出兩端都種樹的規律。

植樹問題情景1，師出示：例1、同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數與間隔數有什么關系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準，但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

師：現在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數等于間隔數加1的規律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷5=20（個間隔）20+1=21（棵）。利用兩端都栽樹，棵數=間隔數+1”這個規律解決了兩端都植樹的問題。

走進生活：

（一）目標檢測：

1、排列在同一條直線上的16棵樹之間有()個間隔。2、從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔，一共有()棵樹。

（二）闖關題。

2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

3.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

4、小明從1樓到3樓需走36級臺階，小明從1樓到6樓需走多少級臺階？

5.15個軍人站成一列，每兩個軍人間距離為1米，這列隊伍有多長？

實地考察。

兩端要栽：棵數=間隔數+1；