制定教學計劃有助于提高教師對教學內容和教學流程的把握和掌控能力。下面是一些優秀的教學計劃樣例，希望對大家的教學有所啟發。

一次函數與二元一次方程課教學設計

3、會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

情感與態度目標。

2、通過對實際問題的分析，培養關注生活，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養良好的數學應用意識。

重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

難點。

1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。即了解二元一次方程的解有無數個，但不是任意的兩個數是它的解。

2、把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。

1、通過創設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，了解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。

2、通過觀察、思考、交流等活動，激發學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。

3、通過學練結合，以游戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。

創設情境導入新課。

1、一個數的3倍比這個數大6，這個數是多少？

師生互動探索新知。

1、發現新知。

根據它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程？（二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。）。

2、鞏固新知。

相同點：方程兩邊都是整式，含有未知數的項的次數都是一次。

如果一個方程含有兩個未知數，并且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。

它山之石可以攻玉，以上就是為大家帶來的3篇《一次函數與二元一次方程課教學設計》，您可以復制其中的精彩段落、語句，也可以下載doc格式的文檔以便編輯使用。

年《二元一次方程與一次函數》教學設計

過程與方法。

(2)通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力。

情感與態度。

(1)在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神。

(2)在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力。

教學重點。

教學難點。

數形結合和數學轉化的思想意識。

教學準備。

教具：多媒體課件、三角板。

學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙。

教學過程。

第一環節：設置問題情境，啟發引導(5分鐘，學生回答問題回顧知識)。

內容：

1.方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的解嗎？

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y=的圖像上嗎？

3.在一次函數y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？

4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=的圖像相同嗎？

由此得到本節課的第一個知識點：

(2)一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程。

第二環節自主探索方程組的解與圖像之間的關系(10分鐘，教師引導學生解決)。

內容：

1.解方程組。

2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y=和y=2x，在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像。

(1)求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標；

(2)求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解。

(3)解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組。

第三環節典型例題(10分鐘，學生獨立解決)。

探究方程與函數的相互轉化。

內容：例1用作圖像的方法解方程組。

例2如圖，直線與的交點坐標是。

第四環節反饋練習(10分鐘，學生解決全班交流)。

內容：

1.已知一次函數與的圖像的交點為，則。

2.已知一次函數與的圖像都經過點a(—2，0)，且與軸分別交于b，c兩點，則的面積為()。

(a)4(b)5(c)6(d)7。

3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積。

4.如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解？

第五環節課堂小結(5分鐘，師生共同總結)。

內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

(2)一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程。

2.方程組和對應的兩條直線的關系：

(1)方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；

(2)兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；

(1)代入消元法；

(2)加減消元法；

(3)圖像法。要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解。

第六環節作業布置。

習題7.7a組(優等生)1、2、3b組(中等生)1、2c組1、2。

二元一次方程與一次函數

本節課通過探索“方程”與“函數圖像”的關系，培養學生數學轉化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關系，使學生初步建立了“數”（二元一次方程）與“形”（一次函數的圖像）之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力．因此確定本節課的教學目標為：

3.發展學生數形結合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數學模型間的聯系．。

教學重點。

教學難點。

通過對數學模型關系的探究發展學生數形結合和數學轉化的思想意識．。

1．教法學法。

啟發引導與自主探索相結合．。

2．課前準備。

教具：多媒體課件、三角板．。

學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙．。

1.某水箱有5噸水,若用水管向外排水,每小時排水1噸,則x小時后還剩余y噸水.

（1）請找出自變量和因變量。

（2）你能列出x,y的關系式嗎。

（3）x,y的取值范圍是什么。

（4）在平面直角坐標系中畫出這個函數的圖形.（注意xy的取值范圍）.

2．（1）方程x+y=5的解有多少個？你能寫出這個方程的幾個解嗎？

（3）．在一次函數y=x5的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？

x+y=5與y=x5表示的關系相同。

1．兩個一次函數圖象的交點坐標是相應的二元。

（2）兩個函數的交點坐標適合哪個方程？

xy5（3）．解方程組驗證一下你的發現。2xy1。

練習：隨堂練習1。鞏固由一次函數的交點坐標找相應的二元一次方程組的解。

xy2（1）解。

2xy5（2）以方程x+y=2。

（3）以方程2x+y=5（4）方程組的解為坐標的點在圖象上是哪個點？

練習：知識技能1。鞏固由方程組的解求相應的一次函數的交點坐標。更深入的體會二元一次方程組的解與一次函數交點坐標之間的對應關系。

第三環節模型應用。

1．某公司要印制產品宣傳材料.

印刷廠的費用。

（1）請分別表示出兩個印刷廠費用與x的關系式。

（2）在同一直角坐標系中畫出函數的圖象。

（3）如何根據印刷材料的份數選擇印刷廠比較合算？

第四環節模型特例。

想一想。

么？

（1）觀察發現直線平行無交點；

（2）小組研究計算發現方程組無解；

（3）從側面驗證了兩直線有交點，對應的方程組有解，反之也成立；

（4）歸納小結：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數的系數對應成比例方程組無解。

進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化．進一步挖掘出兩直線平行與k的關系。

第五環節課堂小結。

內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程．。

2．方程組和對應的兩條直線的關系：

方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；

兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；

第六環節作業布置。

習題5．7。

《二元一次方程與一次函數》教學設計

2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解并會檢驗一對數值是不是二元一次方程（組）的解。

重點：二元一次方程（組）的含義及檢驗一對數是否是某個二元一次方程（組）的解。

1、知識回顧：

（1）方程的概念；

（2）一元一次方程的概念；

（3）什么是方程的解？

（4）一元一次方程的解如何表示？

2、合作學習：

如果設需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？

《二元一次方程與一次函數》教學設計

知識目標：了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。

能力目標：通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。

情感目標：通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。

判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。

一、引入、實物投影。

2、請每個學習小組討論(討論2分鐘，然后發言)。

這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1)。

師：同學們能用方程的。方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？(含有兩個未知數，并且所含未知數項的次數是1)。

師：含有兩個未知數，并且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

一次函數與二元一次方程組教學反思

本節課是在學生已經學會從單個一次函數的圖象分析獲取信息，進而解決有關實際問題的基礎上展開的。因此，本節課的重點應該放在怎樣從兩個函數圖象的比較、分析中提取有用信息，弄清兩者之間的聯系，從而提高學生的識圖能力與解決實際問題的能力。難點在于怎樣抓住有用的特征去分析、比較。于是，本節課的基本思路是以學生熟悉的一次函數的圖象及性質為鋪墊，以學生感興趣的現實問題作素材，以交流合作為主要形式展開學習活動。

例1：某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關系引伸的問題帶來了挑戰性的懸念。只有讓學生在探索問題之中學會提出問題，才能最終體驗到數學的抽象，形成穩定的學習興趣。

2、本節課充分體現了學生在自主探索與合作交流中學會學習這一理念，學生有足夠的自主探索時間，有與同學合作互動的空間，有與老師交流表達的機會。學生不是從老師那里獲取知識，而是在數學活動的過程中發現規律、體驗成功。

3、本節課通過函數圖象獲取信息，解決實際問題，培養學生的形象思維及數學應用能力，同時培養學生良好的環保意識和熱愛生活的意識及利用函數圖象解決簡單的實際問題通過方程與函數關系的研究，建立良好的知識聯系。

1、個別差生的積極性還未調動起來，還須探索出關注差生的方法來提高教學及格率。

2、在分析一次函數表達式時，在課本上用的“數形結合”方法可另外用“待定系數法”分析；以便學生能拓展思維。

一次函數與二元一次方程課教學設計

(2)通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力。

(1)在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神。

(2)在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力。

(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系。

數形結合和數學轉化的思想意識。

教具：多媒體課件、三角板。

學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙。

第一環節：設置問題情境，啟發引導(5分鐘，學生回答問題回顧知識)。

內容：

1.方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的解嗎？

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y=的圖像上嗎？

3.在一次函數y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？

4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=的圖像相同嗎？

由此得到本節課的第一個知識點：

(1)以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；

第二環節自主探索方程組的解與圖像之間的關系(10分鐘，教師引導學生解決)。

內容：

1.解方程組。

2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y=和y=2x，在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像。

(1)求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標；

(2)求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解。

(3)解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組。

第三環節典型例題(10分鐘，學生獨立解決)。

探究方程與函數的相互轉化。

內容：例1用作圖像的方法解方程組。

例2如圖，直線與的交點坐標是。

第四環節反饋練習(10分鐘，學生解決全班交流)。

內容：

1.已知一次函數與的圖像的交點為，則。

2.已知一次函數與的圖像都經過點a(—2，0)，且與軸分別交于b，c兩點，則的面積為()。

(a)4(b)5(c)6(d)7。

3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積。

4.如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解？

第五環節課堂小結(5分鐘，師生共同總結)。

內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

1.二元一次方程和一次函數的。圖像的關系；

(1)以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；

2.方程組和對應的兩條直線的關系：

(1)方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；

(2)兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；

(1)代入消元法；

(2)加減消元法；

(3)圖像法。要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解。

第六環節作業布置。

習題7.7a組(優等生)1、2、3b組(中等生)1、2c組1、2。

數學教案－二元一次方程與一次函數【】

二元一次方程組是新人教版七年級數學（下）第八章第一節的內容。在此之前，學生已學習了一元一次方程，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容主要學習和二元一次方程組有關的四個概念。本節內容既是前面知識的深化和應用，又是今后用二元一次方程組解決生活中的實際問題的預備知識，占據重要的地位，是學生新的方程建模的基礎課，為今后學習一次函數以及其他學科（如：物理）的學習奠定基礎，同時建模的思想方法對學生今后的發展有引導作用，因此本節課具有承上啟下的作用。

2.教學目標。

[知識技能]。

掌握二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的概念，通過實例認識二元一次方程和二元一次方程組也是反映數量關系的重要數學模型。

[數學思考]。

體會實際問題中二元一次方程組是反映現實世界多個量之間相等關系的一種有效的數學模型，能感受二元一次方程（組）的重要作用。

[解決問題]。

通過對本節知識點的學習，提高分析問題、解決問題和邏輯思維能力。

[情感態度]。

引導學生對情境問題的觀察、思考，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

3.教學重點與難點。

按照《課程標準》的要求，根據上述地位與作用的分析及教學目標，本節課中相關概念的掌握是教學重點。

七年級學生思維活躍，好奇心強，希望平等交流研討，厭煩空洞的說教。因此，在教學過程中，積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的、積極主動參與的學習方式，激發他們的興趣。一方面通過學案與課件，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面創造條件和機會，讓學生自主練習，合作交流，培養學生學習的主動性、與人合作的精神，激發學生的興趣和求知欲，感受成功的樂趣。

1.教法。

數學課程標準明確指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。所以我在教學中不只傳授知識，更要激發學生的創造思維，引導學生探究，發現結論的方法。正所謂“教是為了不教”。所以我采用引導發現法為主，情景問答法、討論法、活動競賽法、利用多媒體課件輔助教學等完成本節的教學，真正做到教師的主導地位。

2.學法。

學生是學習的主體，所以本節教學中，引導學生自主探究、歸納總結，運用自主探索與合作交流開拓自己的創造思維。這樣調動學生的積極性，激發學生興趣，使學生由被動學習變為積極主動的探究，這也符合數學的直觀性和形象性。

為了達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為五個環節：

１、創設情境，引入概念。

nba籃球聯賽情景再現，利用世界男籃亞裔球星林書豪激勵學生相信自已能夠創造奇跡的勵志教育，感受數學來源于生活，調動學生順利引入新課。

２、觀察歸納，形成概念。

概念的教學，不糾纏于其語言本身，而是通過類比整合形成新的概念。由于學生對一元一次方程概念已經很了解，我主要采用了類比的方法，弱化概念的教學，強化對概念的正確理解，通過學案與課件相結合的方式，以題組形式分層漸進式訓練，讓學生明晰概念，鞏固概念，強化概念，提升能力。

3、拓展延伸，深入概念。

知識的掌握，能力的提升是一個不斷循序上升的過程，而教學過程更是一個生動活沷，主動和富有個性的過程，讓學生認真聽講、積極思考，動腦動口，自主探索，合作交流。

4、當堂檢測，強化概念。

通過課堂隨機選題的形式答題，通過合作小組交流，全班展示交流，使學生互相學習、互相促進、互相競爭，將小組的認知成果轉化為全班同學的共同認知成果，從而營造寬松、民主、競爭、快樂的學習氛圍，讓學生體驗到學習的快樂，成功的喜悅，從而充分體現數學教學主要是學生數學活動教學的基本理念。

5、反思小結，回歸概念。

知識性內容的小結，可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質；數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，培養學生形成完整的知識體系，養成及時反思的習慣。

美國國家研究委員會在《人人關心數學教育的未來》的報告中指出“沒有一個人能教好數學，好的教師不是在教數學，而是在激發學生自已去學數學”。只有學生通過自已的思考建立對數學的理解力，才能真正的學好數學。本節課，我致力于讓學生自已去發現數學，研究數學，加強數學思想、方法及科學研究方法的指導，引導學生不斷從“學會數學”到“會學數學”，但教無止境，課堂仍然留有遺憾，在今后的教學中，我將從這樣的三個方面加強對課堂的研究：一是加強對學法研究、學情研究，讓教學方式與內容更符合學生認知規律，更貼近學生實際；二是重視學生課堂的學習感受，營造民主、開放、合作、競爭的學習氛圍；；三是提高教學機智、不斷創新優化教學方法，科學、合理、靈活地處理課堂上生成的問題。

二元一次方程組教學設計

(2)通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力.

(1)在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神.

(2)在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力.

數形結合和數學轉化的思想意識.

教具：多媒體課件、三角板.

學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.

第一環節:設置問題情境，啟發引導(5分鐘，學生回答問題回顧知識)。

內容：1.方程x+y=5的解有多少個?是這個方程的解嗎?

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y=的`圖像上嗎?

3.在一次函數y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=的圖像相同嗎?

由此得到本節課的第一個知識點：

(2)一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.

第二環節自主探索方程組的解與圖像之間的關系(10分鐘，教師引導學生解決)。

內容：1.解方程組。

2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y=和y=2x,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像.

(1)求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;。

(2)求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解.

(3)解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

第三環節典型例題(10分鐘，學生獨立解決)。

探究方程與函數的相互轉化。

內容：例1用作圖像的方法解方程組。

例2如圖，直線與的交點坐標是.

第四環節反饋練習(10分鐘，學生解決全班交流)。

內容：1.已知一次函數與的圖像的交點為,則.

2.已知一次函數與的圖像都經過點a(—2，0)，且與軸分別交于b，c兩點，則的面積為().

(a)4(b)5(c)6(d)7。

3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積.

4.如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解?

第五環節課堂小結(5分鐘，師生共同總結)。

內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

(2)一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.

2.方程組和對應的兩條直線的關系：

(1)方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;。

(2)兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解;。

(1)代入消元法;。

(2)加減消元法;。

(3)圖像法.要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.

第六環節作業布置。

習題組(優等生)1、2、3b組(中等生)1、2c組1、2。

附：板書設計。

六、教學反思。

數學教案－二元一次方程與一次函數

【知識目標】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。

【能力目標】通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。

【情感目標】通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。

【難點】判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的。數學應用意識。

【教學過程】。

一、引入、實物投影。

2、請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發言）。

[1]?[2]?[3]。

《一次函數與二元一次方程》說課稿

函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程（組）與不等式，學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美，學生在探索過程中體驗到的數形結合以及數學建模思想，既是對前面所學知識的升華，同時也對今后學習高中的解析幾何有著十分重要的意義。

情感態度方面：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信。

從以上目標可以看出，學生既要通過對一次函數與二元一次方程（組）關系的探究，習得知識、培養能力，又要用此關系解決相關實際問題，因此，本節課的教學重點應是一次函數與二元一次方程（組）關系的探索?？紤]到八年級學生的數學應用意識不強，本節課的難點應是綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決相關實際問題。而關鍵則是通過問題情境的設計，激發學生的求知欲，引導學生探索、交流，引導學生發現、分析、解決問題。

《數學課程標準》明確指出“數學教學是數學活動的教學”，“學生是數學學習的主人”。教師的職責在于向學生提供從事數學活動的機會，在活動中激發學生的學習潛能，引導學生自由探索、合作交流與實踐創新。對于認知主體來說，八年級學生樂于探索，富于幻想，但他們的數學推理能力以及對知識的主動遷移能力較弱，為幫助學生更好地構建新的認知結構，促進學生的主動發展，本節課我采用情境—探究式教學法，以“情境――問題――探究――交流――應用――反思――提高”的模式展開，以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快學習。

本著重實際、重探究、重過程、重交流的教學宗旨，我將本節課的教學設計成以下六個環節：情景導入——探究合作——解決問題——鞏固提高——歸納小結——布置作業。

這節課，我首先用貼近學生實際、學生感興趣的問題——上網交費問題引導學生進入本節課的學習，充分調動學生的積極性。課件展示學生回答的用列方程組解答的過程，并提出問題：“同學們在解這個二元一次方程組時，基本上都是用的代入法或加減法，那么解二元一次方程組還有其它的方法嗎？”學生討論后可能會感到束手無策，感到原有的知識不夠用了。一石激起千層浪，問題提出來后，如何解決呢？此時，作為教師，應把握好組織者、引導者和合作者的身份，不要急于發表自己的意見，而應啟發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的態勢，從而喚起學生強烈的學習熱情，使他們主動積極地投入到探索活動中來。另外，此問題的設置也為后面例題的講解作好鋪墊，有利于教學難點的突破。

為使學生更好地掌握本節課的重點知識，我遵循從特殊到一般，再從一般到特殊的認知規律，設計了以下問題“你們能否將方程轉化為一次函數的形式呢？”“如果能，你們能在平面直角坐標系中能畫出它的圖象嗎？”在學生將方程轉化為一次函數的形式并畫出圖象后，我引導學生觀察直線上的幾個點，發現它們的坐標都是方程的解，緊接著問“直線上任意一點的坐標一定是方程的解嗎？”“是否任意的二元一次方程都可以轉化為一次函數的形式呢？”“是否所有直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解呢？”學生先獨立思考，然后小組討論，不難發現：每個二元一次方程都對應一個一次函數，于是也就對應一條直線。一連串的問題由淺入深，環環相扣，引導學生發現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。

緊接著問學生：“你能用剛才的方法研究另一個方程2x—y=1嗎？”學生在同一坐標系中畫出一次函數y=2x—1的圖象后，發現兩條直線有一個交點，我又問“這個交點坐標與這兩條直線所對應的方程的解有什么關系？與這兩個方程組成的方程組的解又有什么關系？”此時，學生慢慢體會到：既然每個二元一次方程都對應一條直線，二元一次方程的每一個解又對應直線上的每一個點，那么兩個二元一次方程的公共解就對應著兩條直線的公共點，也就是說，二元一次方程組的解不就是對應著兩條直線的交點嗎？這個時期，教師應留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予及時幫助，師生共同歸納出：用畫圖象的'方法可以解二元一次方程組，從而解決了本節課開頭所提出的問題。然后共同歸納：從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。這告訴我們，既可用畫圖象的方法可以解二元一次方程組，也可用解方程組的方法求兩條直線交點的坐標。利用剛才已有的探究經驗，學生很容易想到此問題的探究還可以從數的角度看，進一步歸納出：從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，這個函數值是何值。

這樣，學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識了一次函數與二元一次方程組的關系，真正掌握本節課的重點知識，并使學習過程成為一種再創造的過程。學生從一個個小問題的回答，到最后的歸納，充分享受學習、探究帶來的快樂，此時教師應充分肯定學生的探究成果，及時對學生進行鼓勵，關注學生的情感體驗。

為滿足學生學以致用、爭強好勝的心理需求，我特意設計了兩個搶答題，既加強了對所學知識的消化理解，又調動了學生的積極性，更讓他們在搶答中品味到了成功的快樂。趁著學生高漲的情緒，我迅速引入開頭部分意猶未盡的上網收費問題，加以變式，再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態。經過一番探索，學生可能想到：要選擇合理的收費方式就需要對它們所收費用的大小進行比較，因此一定會有學生用過去的知識——方程或不等式解決問題，對于這部分學生的想法要給予充分的肯定表揚，然后繼續提問“你能用今天所學的圖象法來解決這個問題嗎？”引導學生建立函數模型進行探索。

學生在同一坐標系中分別畫出兩個一次函數的圖象后，我引導學生觀察圖象的特征，學生討論后發現當0≤x400時，紅色點在藍色點的上方；當x=400時，紅色點與藍色點重合；當x400時，紅色點在藍色點的下方，這樣利用直線上點位置的高低直觀地比較函數值的大小，從而找到答案。為避免圖象法作圖誤差造成的不足，可引導學生通過代數計算求出交點坐標。為培養學生一題多解的能力，我啟發學生用作差法，類似地用點位置的高低直觀地找到y0，y=0及y0時所對應的x的范圍，進而得到答案。通過對實際問題的探究，學生可以發現圖象法的直觀性，體會數形結合這一思想方法的應用，并學會用函數的觀點，動態地分析不等式和方程（組）。

為了鞏固學生的學習成果，我把剛剛結束不久的鐵山礦冶文化旅游節帶進課堂，讓學生欣賞一組美麗的黃石礦冶文化景點圖片，在學生體驗家鄉美好的輕松愉快氛圍中，我再一次出示了一個與之有關的旅游購票問題，并鼓勵學生用不同的方法進行解答，進一步培養學生應用數學的意識，從而更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。

在課堂臨近尾聲時，引導學生對本節課所學進行小結，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。嘗試開放式課堂教學，以真正體現學生的主體地位，使課堂活動民主化，多樣化。

本節課的作業由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓不同的學生在數學上得到不同的發展。

這節課，我始終貫穿以學生為主體的原則，突出數形結合的思想，體現數學建模的價值，滲透應用數學的意識，關注學生個性的發展，讓每一個學生在課堂上都有所感悟，都有著各自的數學體驗，不同的學生在數學的各個不同方面上都得到不同的發展。

二元一次方程與一次函數

2.能根據一次函數的圖像求二元一次方程組的近似值。

1.做圖像時要標準、精確，近似值才接近。

先自學課本，用心思考自主學習部分，努力獨立完成，再與其他同學討論未明白的內容。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問。

自主學習部分：

問題1.（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。

（3）在一次函數y=5-x的圖像上任取一點，它們的坐標適合方程x+y=5嗎？

（5）由以上的探究過程，你發現了什么？

（3）由以上探究過程，我們發現解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用法解方程組；我們還發現可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標。

合作探究：

（1）用做圖像的方法解方程組。

(2)用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點。

數學教案－二元一次方程與一次函數

知識技能：理解一次函數與二元一次方程(組)的關系，會用圖象法解二元一次方程組。

情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。

教學重難點。

難點：綜合運用方程(組)、不等式和函數的知識解決實際問題。

教學過程。

(一)引入新課。

學生已經學習過列方程(組)解應用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯系呢？，從而揭示課題。

(二)進行新課。

(3)是否直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解？

此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。

進一步歸納出：從數的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值。

3、列一元二次不等式。

解法1：設上網時間為分，若按方式a則收元；若按方式b則收元。然后在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象，計算出交點坐標，結合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數值的大小，得到當一個月內上網時間少于400分時，選擇方式a省錢；當上網時間等于400分時，選擇方式a、b沒有區別；當上網時間多于400分時，選擇方式b省錢。

解法2：設上網時間為分，方式b與方式a兩種計費的差額為元，得到一次函數：，即，然后畫出函數的圖象，計算出直線與軸的交點坐標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。

注意：所畫的函數圖象都是射線。

4、習題。

(1)、以方程的解為坐標的所有點都在一次函數_____的圖象上。

(2)、方程組的解是________,由此可知，一次函數與的圖象必有一個交點，且交點坐標是________。

5、旅游問題。

古城荊州歷史悠久，文化燦爛。

二元一次方程組教學設計

這節課，是一節平時課堂，學生進入錄播教室有些拘謹，回答問題不積極，并且因為學生的基礎問題，所以課堂有些不夠活躍，思路不夠開闊。盡管每節課認真準備充分，但是感覺這節課還是存在問題。

總體而言，在教學設計上我認為存在兩點不足，第一是在導入新課時，沒有很好的激發學生學習的積極性，學生學起來很平淡，第二就是在介紹數形結合思想時，是一筆帶過，而數形結合對于以后的解題和數學學習都是比較重要的思想方法，所以應該多花點時間在這個上面。

在教學過程中，特別是學生解二元一次方程組，本來說很簡單的，但很多學生計算都出現了問題，所以在后面的教學中，要加強學生的計算能力。但是對于數學課堂用好課件，非常好，能提高課堂容量，學生基本能求出，會找兩個點；對于利用表格信息確定函數解析式，學生不知道是求函數的解析式；利用點的坐標求函數解析式，可以借助圖形加以理解，所以基本達到教學目標。但是整體有待于優化課堂設計。

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數學教案－二元一次方程與一次函數

1．知識與能力目標。

（3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。

2．情感態度價值觀目標。

通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關系，加強新舊知識的聯系，培養學生的創新意識，激發了學生學習數學的興趣，使學生體驗數學活動充滿探索與創造。

教材分析。

前面已經分別學習了一次函數和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函數（形）的關系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯系，知識與知識的內在聯系，并為今后解析幾何的學習奠定基礎。

教學重點。

教學難點。

方程和函數之間的對應關系即數形結合的意識和能力。

教學方法。

學生操作------自主探索的方法。

學生通過自己操作和思考，結合新舊知識的聯系，自主探索出方程與圖象之間的對應關系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”----二元一次方程組和“形”----函數的圖象（直線）之間的對應關系，培養了學生數形結合的意識和能力。

教學過程。

一、故事引入。

迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示。

在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數）建立聯系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。

二、嘗試探疑。

1、y=x+1。

你們把我叫一次函數，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？

學生先是疑惑：方程就是方程，函數就是函數，它們能有什么聯系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數與二元一次方程的內在聯系。

2、函數y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x-y=-1？

學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數y=x+1圖象上找幾個點看它們的坐標是否滿足方程x-y=-1。結果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x-y=-1。結果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程x-y=-1。

然后學生會用同樣的方法得出另一個結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點一定在函數y=x+1的圖象上。然后開始思索函數y=x+1和方程x-y=-1到底有何關系呢？通過交流自動得出結論：以方程x-y=-1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=x+1的圖象相同。

3.在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x-2的圖象，他們的交點坐標是什么？

方程組y=x+1的解是什么？二者有何關系？

y=4x-2。

y=x+1的解。

y=4x-2。

教師作最后總結：因為函數和方程有以上關系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。

解方程組x-2y=-2。

2x-y=2。

學生會很快的用消元法解出來。

老師發問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的`方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。

一回憶方程與函數的關系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數圖象的交點坐標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學生總結一下做題步驟：

1.把兩個方程都化成函數表達式的形式。

2.畫出兩個函數的圖象。

3.畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。

問題又出來了，有的同學的解是x=2有的同學的解是x=2.1y=2.1。

y=1.9有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。

老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？

學生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什么用呢？用消元法就足夠了！

教師解釋一下：在現實生活和生產中，我們會遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數圖象，很容易找出交點坐標。教師可以用z+z智能教育平臺演示一下。

用作圖象的方法解方程組，這體現了兩個知識點的內在聯系。學數學知識，探索知識點之間的聯系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。

四、引申。

方程組x+y=2。

x+y=5解的情況如何？你能從函數的角度解釋一下嗎？

學生用消元法開始解方程組，結果無解，怎么回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。

因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學生就會自覺地從函數的角度探究方程的問題，初步具有了數形結合的意識和能力。

五、課后小結。

本節課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”----二元一次方程與“形”------函數圖象之間的對應關系，培養了學生初步的數形結合的意識和能力。

六、作業。

1.用作圖象法解方程組2x+y=4。

2x-3y=12。

2.如圖，直線l、l相交于點a，試求出a點坐標。

教學反思。

這節課由故事引入，激發了學生極大的學習興趣。然后提出了三個尖銳的問題，讓學生嘗試探索，在探索中既體會到了探索的艱辛，又體會到了成功的喜悅。在應用和引申過程中，盡量讓學生自主的發現問題，自主的解決問題。學生在緊張、愉快中完成了這節課的學習。

八年級數學二元一次方程與一次函數教案

二元一次方程與一次函數

本節教學內容是《二元一次方程與一次函數》，這節課以“回顧，提問”為先導，以“操作，思考”為手段，以“數，形結合”為要求，以“引導，探究”為主線，處處呈現出師生互動，生生互動的景象，較好地體現了新的課程理念與要求，充分讓學生自主探究，合作交流，時刻注重學生學習過程的體驗與評價。新的課程標準提出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的生活經驗基礎之上，教師應幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、教學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。由此，我設計了本節課的教學設計，基于上完課后的感想，我對本節課有如下的反思：

1、從舊識引入，自然過渡。

這節課由復習一次函數解析式和二元一次方程的形式引入，再提出x+y=5是一次函數還是二元一次方程這一問題，進而引出本節課的第一個內容，激發了學生的興趣，使他們更快的融入課堂。

2、在操作中，提出問題，深化認識。

對于此階段學生來說，他們樂于探索，富于幻想，但他們的數學推理能力以及對知識的主動遷移能力較弱，為幫助學生更好地構建新的認知結構，促進學生主動發現問題，本節課我讓學生親自動手操作畫出一次函數的圖像，并解出二元一次方程的解，在畫圖過程中發現：“以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上”，接著引導學生反思：“一次函數圖像的點坐標都適合相應的二元一次方程嗎？”通過舉例、驗證，得出結論。同樣，在探索二元一次方程組與一次函數關系時，也是在操作中發現問題，這樣就給了學生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。

3、以能力培養為核心，引導探索為主線，數形結合為要求。

能力的培養是以自主探究為平臺，我通過讓學生小組交流合作并討論來解答幾個問題，進而得出結論，培養了他們的發現、分析、解決問題、歸納總結的能力。再由二元一次方程與一次函數的關系進一步擴展到二元一次方程組與一次函數的關系，層層遞進，學生基本掌握了本節課的重點、難點問題。通過總結二元一次方程組的解法：加減、消元、圖像法，通過分析他們的優缺點可知圖像法得出的解是近似的這一結論，讓學生又體會到了數學的嚴謹性。在教學過程中，我充分滲透了數形結合的思想，讓學生體會了數學的美。

1、學生自己畫圖時不好確定交點坐標，在做這樣的題時，就一定會存在如何確定交點的精確度問題，從而使學生會認為應用圖像法來解二元一次方程組的方法無用處，進而不重視本節課的內容。

2、教學過程中，在探索二元一次方程與一次函數關系時，提出的問題與ppt課件中展示的問題部分重復了，浪費了一些時間，板書設計不夠簡潔。

1、對于交點坐標問題，應該跟同學們講解清楚，我們要求的是掌握這個解二元一次方程組的圖像解法，我們借助科學技術很容易畫出一次函數的圖像，也就容易找到交點的精確坐標。此外，一般來說如果考試當中是會給出交點的坐標。

2、重新整理資料，將一些重復問題刪去，提取結論中一些重點語句，關鍵詞，板書做到精煉。